Патент на изобретение №2389037
|
||||||||||||||||||||||||||
(54) НАВИГАЦИЯ GPS С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ РАЗНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ ФАЗЫ НЕСУЩЕЙ
(57) Реферат:
Изобретение относится к технологиям, связанным с позиционированием и навигацией с использованием спутников, и может использоваться для навигации подвижного объекта в соответствии с сигналами от спутника. Достигаемый технический результат – увеличение частоты, с которой производится обновление измерений точного положения и минимизация сложности вычислений. Способ навигации подвижного объекта в соответствии с сигналами от спутников основан на определении, по меньшей мере, одной ассоциированной матрицы для нахождения положения объекта на основании матрицы чувствительности измерения, связанной с текущей геометрией спутников, причем для нахождения положений объектов повторно используют наиболее недавно вычисленные матрицы для вычисления обновлений положения с высокой скоростью, пока не завершается следующее низкоскоростное вычисление. 3 н.и 18 з.п. ф-лы, 7 ил.
Область техники, к которой относится изобретение Настоящее изобретение, в целом, относится к технологиям, связанным с позиционированием и навигацией с использованием спутников, и, в частности, к навигации с использованием последовательных разностей измерений фазы несущей. Уровень техники Спутниковые системы позиционирования, например, глобальная система позиционирования (GPS) использует спутники в космическом пространстве для определения положения объектов на земле. В GPS сигналы от спутников поступают на приемник GPS и используются для определения положения приемника GPS. В настоящее время для гражданских приемников GPS доступны два типа измерений GPS, соответствующие каждому каналу коррелятора, с захваченным сигналом спутника GPS. Два типа измерений GPS – это псевдодальность и интегрированная фаза несущей для двух несущих сигналов, L1 и L2, с частотами 1,5754 ГГц и 1,2276 ГГц или длинами волны 0,1903 м и 0,2442 м соответственно. Измерение псевдодальности (или измерение кода) является основной наблюдаемой GPS, которую могут делать приемники GPS всех типов. Оно использует коды C/A или P, модулирующие несущие сигналы. Измерение записывает истинное время, необходимое соответствующему коду для распространения от спутника к приемнику, т.е. время поступления сигнала на приемник по часам приемника минус время выхода сигнала со спутника по часам спутника. Измерение фазы несущей получается путем интегрирования реконструированной несущей сигнала при поступлении его на приемник. Таким образом, измерение фазы несущей также является мерой разницы по времени распространения, определяемой временем выхода сигнала со спутника по часам спутника и временем его поступления на приемник по часам приемника. Однако поскольку начальное количество полных периодов при распространении между спутником и приемником, когда приемник начинает отслеживать фазу несущей сигнала, обычно не известно, разница по времени распространения может иметь ошибку, составляющую множественные периоды несущей, т.е. в измерении фазы несущей может присутствовать неопределенность, составляющая целое число периодов. Для разрешения этой неопределенности, составляющей целое число периодов, были разработаны различные подходы. Хороший обзор таких подходов изложен в Главе 7, разделе 7.8, “Ambiguity Fixing,” в GPS Спутник Surveying, 3-е издание, Альфреда Лейка (Alfred Leick), издательство John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2004. Таким образом, для навигации объекта приемник GPS, присоединенный к объекту, принимает измерения GPS от совокупности спутников, и эти измерения GPS обрабатываются компьютерной системой, подключенной к приемнику GPS, для выработки обновлений положения объекта. Для вычисления обновлений положения объекта дальность или расстояние между приемником GPS и каждым из совокупности спутников вычисляется путем умножения времени распространения сигнала на скорость света. Эти дальности обычно называются псевдодальностями (ложными дальностями), поскольку часы приемника обычно имеют значительную погрешность по времени, которая приводит к общему смещению в измеренной дальности. Это общее смещение из-за погрешности часов приемника можно разрешить совместно с пространственными координатами приемника GPS в порядке обычных навигационных расчетов. К ошибкам или шуму в расчетной дальности также могут приводить различные другие факторы, включая эфемеридную ошибку, ошибку хронирования часов спутника, атмосферные эффекты, шум приемника и ошибку многолучевого распространения. При автономной GPS-навигации, когда приемник GPS получает дальности на основании кода и/или фазы несущей в отношении совокупности спутников в поле зрения, без консультации с какой-либо опорной станцией, обычно бывает очень трудно снизить погрешности или шумы в отношении дальностей. Для устранения или снижения этих погрешностей в приложениях GPS обычно используются дифференциальные операции. Дифференциальные операции GPS (DGPS) предусматривают базовую или опорную станцию, имеющую базовый или опорный приемник GPS, систему навигации, имеющую полевой или навигационный приемник GPS, присоединенный к объекту, в отношении которого осуществляется навигация, и канал связи между опорной станцией и системой навигации. Опорная станция обычно находится в известном положении, и измерения, полученные и/или корректировки, вычисленные на ней, передаются на и используются системой навигации для исключения большинства факторов ошибки. Дифференциальные операции с использованием измерений фазы несущей часто называют операциями позиционирования/навигации на основе кинематики в реальном времени (RTK). Фундаментальная идея дифференциальной GPS (DGPS) состоит в использовании пространственных и временных корреляций ошибок, присущих измерениям GPS, для устранения шумовых факторов в измерениях псевдодальности и/или фазы несущей, обусловленных этими факторами ошибки. Однако хотя ошибка хронирования часов спутника GPS, которая проявляется как смещение в измерении псевдодальности или фазы несущей, хорошо коррелируется между опорным приемником и приемником пользователя, большинство других факторов ошибки либо не коррелируются, либо корреляция ослабевает в широкомасштабных приложениях, т.е. когда расстояние между опорным и пользовательским приемниками становится большим. Для преодоления неточности системы DGPS в широкомасштабных приложениях были разработаны различные региональные, широкомасштабные или глобальные методы DGPS (ниже именуемые широкомасштабными DGPS или WADGPS). WADGPS включает в себя сеть из множественных опорных станций, поддерживающих связь с вычислительным центром или концентратором. Корректировки ошибки вычисляются на концентраторе на основании известных положений опорных станций и произведенных ими измерений. Вычисленные корректировки ошибки затем передаются пользователям по каналу связи, например, спутниковой, телефонной или радио. Благодаря использованию множественных опорных станций WADGPS обеспечивает более точные оценки корректировок ошибки. Когда ошибки более или менее скорректированы с использованием автономной системы, системы RTK и/или WADGPS, компьютерная система, подключенная к навигационному приемнику GPS, обычно вычисляет обновление положения приемника один раз в каждом из ряда периодов. Было разработано несколько разных методов обновления положения приемника GPS с использованием измерения фазы несущей GPS. Примерами этих методов являются процессы наименьших квадратов и фильтра Кальмана. Метод наименьших квадратов подробно рассмотрен в Главе 4, “Least Squares Adjustments,” в GPS Спутник Surveying, 3-е издание, Альфреда Лейка (Alfred Leick), издательство John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2004. Фильтр Кальмана кратко описан в конце главы. В традиционной системе навигации GPS положение приемника GPS обычно обновляется с частотой 1 герц, т.е. одно обновление в секунду. Для объектов со средней и высокой динамикой часто желательно, чтобы обновления положения вычислялись с более высокой частотой. Однако, ввиду сложности полного процесса наименьших квадратов или фильтра Кальмана, вычислительных возможностей компьютерной системы может не хватить, если обновления положения будут вычисляться с частотой, значительно превышающей 1 герц. Поэтому необходим метод спутниковой навигации, позволяющий значительно увеличить частоту, с которой производятся обновления точного положения, и одновременно минимизировать сложность вычислений. Сущность изобретения Способ навигации объекта в соответствии с сигналами от спутников распространяет положение объекта вперед по времени с использованием последовательных изменений в измерениях фазы несущей. Согласно этому способу вычисляют с низкой скоростью матрицы, необходимые для нахождения положений объектов, и повторно используют наиболее недавно вычисленные матрицы для вычисления обновлений положения с высокой скоростью, пока не завершится следующее низкоскоростное вычисление. Согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения способ включает в себя этап (процесс) инициализации для определения начального положения объекта и матрицы для нахождения начального положения. Способ также включает в себя низкоскоростной процесс для определения коррекции положения объекта и матрицы для нахождения коррекции положения один раз за каждый из ряда больших периодов после процесса инициализации. Коррекция положения и матрицы ставятся в очередь для использования высокоскоростным процессом для определения обновления положения объекта один раз за каждый из ряда малых периодов после процесса инициализации. Обновление положения в каждом малом периоде определяют на основании наиболее недавно поставленной в очередь матрицы из низкоскоростного процесса и разностей в измерениях фазы несущей, полученных в двух последовательных малых периодах, включая текущий малый период. Согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения способ навигации объекта осуществляется в так называемом режиме работы “максимальной доступности”, в котором корректировки положения, получаемые с низкой частотой, используют для коррекции обновлений положения, получаемых с высокой частотой. В этом режиме работы не требуется использовать никакие поправки на ионосферные или тропосферные эффекты для коррекции измерений фазы несущей, используемых при вычислении обновлений положения в высокоскоростном процессе. Поэтому при вычислении используются только измерения фазы несущей L1, и можно использовать спутники с возвышением всего в несколько градусов. Это позволяет использовать при вычислении максимальное количество спутников, и результаты вычислений могут быть более надежными и менее зашумленными, поскольку сигналы L1 обычно сильнее и легче регистрируются, чем сигналы L2. Согласно другому варианту осуществления настоящего изобретения способ навигации объекта осуществляется в так называемом режиме работы «максимальной точности», в котором корректировки положения, получаемые на низкой частоте, не используют для коррекции обновлений положения, получаемых на высокой частоте. Вместо этого высокоскоростной процесс выполняют в кадре относительного положения, привязанном к опорной точке. Для минимизации роста ошибки со временем в высокоскоростном процессе, изменения в измерениях фазы несущей, используемых для вычисления обновлений положения, регулируют с использованием всей имеющейся информации, включая, но без ограничения: (1) измерения фазы несущей на двух частотах для устранения эффектов рефракции в ионосфере; (2) тщательно смоделированные тропосферные эффекты; (3) корректировки часов и орбиты спутника, обеспечиваемые широкомасштабной или глобальной спутниковой системой позиционирования; и т.д. Этот режим работы очень полезен в случаях, когда нужны обновления относительного положения вместо обновлений абсолютного положения. Преимущество использования этого режима работы проявляется в системе RTK. Он позволяет системе RTK, которая обеспечивает навигацию относительно положения базового приемника RTK, продолжать работать в режиме относительной навигации, даже когда канал связи между мобильным приемником и базовой станцией, который обеспечивает корректировки измерений фазы несущей, прерывается. Краткое описание чертежей Фиг.1 – блок-схема спутниковой системы навигации, имеющей компьютерную систему, подключенную к приемнику GPS. Фиг.2 – логическая блок-схема, иллюстрирующая способ навигации с использованием последовательных разностей измерений фазы несущей. Фиг.3 – логическая блок-схема, более подробно иллюстрирующая аспект способа навигации согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения. Фиг.4 – логическая блок-схема, более подробно иллюстрирующая другой аспект способа навигации согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения. Фиг.5 – логическая блок-схема, более подробно иллюстрирующая аспект способа навигации согласно альтернативному варианту осуществления настоящего изобретения. Фиг.6 – логическая блок-схема, более подробно иллюстрирующая другой аспект способа навигации согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения. Фиг.7 – логическая блок-схема, иллюстрирующая способ редактирования измерений GPS согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения. Описание На фиг.1 показана система 100 навигации для навигации движущегося объекта с использованием последовательных разностей измерений фазы несущей согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения. Система 100 может представлять собой компьютерную систему на основе микропроцессора, подключенную к приемнику 110 GPS, который присоединен к движущемуся объекту и обеспечивает необработанные наблюдаемые GPS системе 100 для обработки. Эти наблюдаемые включают в себя код GPS и измерения фазы несущей, эфемериды и другую информацию, полученную в соответствии с сигналами, поступающими от совокупности спутников 101. Для облегчения дифференциальных операций система 100 также может быть подключена к опорной станции 120 посредством канала связи 124. Опорная станция 120 обеспечивает наблюдаемые GPS, измеренные на ней и/или корректировки ошибки GPS, вычисленные на ней. В широкомасштабных или глобальных приложениях система 100 может быть подключена к одному или нескольким центральным концентраторам 130, поддерживающим связь с группой опорных станций (не показана) по радио- и/или спутниковым каналам связи 134. Концентратор(ы) 130 принимает(ют) наблюдаемые GPS от группы опорных станций и вычисляет(ют) корректировки, которые передаются в систему 100. Согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения система 100 включает в себя центральный процессор (CPU) 140, память 148, совокупность входных портов 153, 154 и 155, один или несколько выходных портов 156 и необязательный пользовательский интерфейс 158, связанные между собой одной или несколькими шинами связи 152. Входные порты 154 служат для приема данных от приемника 110 GPS, опорной станции 120 и/или концентратора 130 соответственно и выходной(ые) порт(ы) 156 можно использовать для вывода результатов вычислений. Альтернативно, результаты вычислений можно отображать на устройстве дисплея пользовательского интерфейса 158. Память 148 может включать в себя высокоскоростную оперативную память и может включать в себя энергонезависимую память большой емкости, например, одно или несколько запоминающих устройств на основе магнитных дисков. Память 148 также может включать в себя память большой емкости, размещенную дистанционно от центрального процессора 140. В памяти 148 предпочтительно хранится операционная система 162, база данных 170 и программы или процедуры 164 приложения GPS, в том числе процедуры 166, реализующие способ навигации с использованием последовательных изменений в измерениях фазы несущей согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения. Операционная система 162 и прикладные программы и процедуры 164, хранящиеся в памяти 148, должны выполняться CPU 140 компьютерной системы 100. В памяти 148 предпочтительно также хранятся структуры данных, используемые при выполнении процедур 166 приложения GPS, например, измерения и корректировки GPS, а также другие структуры данных, рассматриваемые в этом документе. Операционная система 162 может являться, но без ограничения, встроенной операционной системой, UNIX, Solaris или Windows 95, 98, NT 4.0, 2000 или XP. В более общем случае операционная система 162 имеет процедуры и инструкции для передачи, обработки, доступа, сохранения и поиска данных. По причинам, указанным ниже, в памяти 148 также может храниться исполнимый модуль реального времени (RTX) 167, который является компьютерной программой для многозадачных операций в реальном времени. Согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения RTX 167 позволяет встраивать операционную систему 162 в процедуры 166 для обеспечения множественных потоков, что позволяет разным задачам в процедурах 166 выполняться “квази-одновременно”, то есть может казаться, что разные задачи выполняются в одно и то же время и что система 100 одновременно производит разные операции. Это позволяет процедурам 166 включать в себя два или более параллельных задания или процесса, которые выполняются в разных потоках. RTX 167 управляет началом и окончанием каждого потока и позволяет потокам взаимодействовать друг с другом. RTX 167 также позволяет ставить данные в очередь на поток, передавать данные между потоками и приводить процесс к последовательному виду, упорядочивая события. Кроме того, RTX 167 поддерживает стандартное управление множественными потоками, что позволяет выполнению потока ожидать событий, которые инициируются событиями в другом потоке. Событие – это состояние, которое может быть задано или очищено на потоке. Когда потоку предписано ожидать одно или несколько событий, поток приостанавливается, пока все события не будут заданы. Это значительно упрощает синхронизацию и связь между потоками. Благодаря RTX 167 выполнение потока осуществляется на основании приоритета. Поток с более высоким приоритетом выполняется прежде потока с более низким приоритетом. Среди потоков с одинаковым приоритетом потоки выполняются по циклическому принципу. Каждому потоку выделяется квант времени для выполнения. В качестве RTX 167 можно использовать готовый коммерческий RTX. Примеры таких коммерчески доступных исполнимых модулей реального времени включают в себя CMX-RTX от CMX Systems, Inc., Concurrent Real time Executive (CORTEX) от Australian Real Time Embedded Systems (ARTESYS) и Nucleus RTX, от Accelerated Technology Inc. Как указано пунктирной линией 105 на фиг.1, в некоторых вариантах осуществления приемник 110 GPS и частично или полностью компьютерная система 100 интегрированы в единое устройство, в едином корпусе, например, переносное, ручное или даже карманное устройство отслеживания положения, или автомобильную или иную мобильную систему позиционирования и/или навигации. В других вариантах осуществления приемник 110 GPS и компьютерная система 100 не интегрированы в единое устройство. На фиг.2 показана логическая блок-схема, иллюстрирующая способ 200 навигации объекта с использованием последовательных разностей в измерениях фазы несущей согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения. Способ 200 реализован в процедурах 167 и может выполняться системой 100. Согласно фиг.2 способ 200 включает в себя процесс 201 инициализации и два одновременных процесса, высокоскоростной процесс 210 и низкоскоростной процесс 220. Процесс 201 инициализации используется для вычисления начального положения объекта и других начальных параметров, необходимых высокоскоростному процессу 210. Высокоскоростной процесс 210 включает в себя ряд процессов 215 распространения положения, в каждом из которых вычисляется обновление положения объекта в одном из ряда малых периодов. Низкоскоростной процесс 220 включает в себя ряд процессов 225 коррекции положения, в каждом из которых вычисляется коррекция положения объекта в одном из ряда больших периодов. Согласно фиг.2B в каждой большом периоде Tm может быть несколько, например 10, малых периодов tmn (m = 0, 1, 2, 3,… и n=0, 1, 2, 3,…). В зависимости от режима работы, малые периоды могут также совпадать с большими периодами, что рассмотрено ниже. Хотя любой из нескольких традиционных способов спутниковой навигации можно использовать для вычисления начального положения в процессе инициализации, согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения процесс наименьших квадратов используется для вычисления начального положения и других начальных параметров, необходимых двум одновременным процессам 210 и 220. В основном, навигацию с использованием измерений в отношении спутников можно описать как процесс, управляемый в дискретном времени, подчиняющийся системе линейных стохастических дифференциальных уравнений. Для каждого спутника, участвующего в системе, уравнение можно выразить следующим образом:
где x – вектор коррекции состояния, выражающий коррекцию состояния процесса, управляемого в дискретном времени, которое в этом случае может включать в себя положение приемника и время по часам приемника; z представляет значение обновления измерения, которое задается разностью между измерением относительно спутника и ожидаемым значением для измерения, которое вычисляется из первоначально оцененного состояния; n представляет шум в измерениях; h – вектор чувствительности измерения, который характеризует чувствительность измерения к изменению состояния. Вектор h сформирован путем разложения уравнения, связывающего псевдодальность измерения с положением приемника GPS в ряд Тейлора. Элементы h включают в себя первые производные обновления измерения относительно вектора коррекции. Вектор коррекции состояния x включает в себя, по меньшей мере, одну коррекцию положения приемника GPS. Он также может включать в себя коррекцию часов приемника GPS. В случае измерений фазы несущей вектор коррекции состояния может включать в себя неизвестный коэффициент неопределенности, который можно разрешить с использованием традиционного метода разрешения неопределенности фазы несущей. Для облегчения нижеследующего рассмотрения предположим, что вектор состояния является четырехэлементным вектором, т.е. состояние включает в себя только положение приемника и время по часам приемника. Уравнение (1) можно разложить, чтобы связать вектор коррекции состояния с множеством измерений в отношении множественных спутников в общем периоде:
В этом уравнении z – вектор, состоящий из обновлений в отношении множественных спутников, H – матрица, состоящая из чувствительностей измерения в отношении множественных спутников, x – по-прежнему вектор состояния и n – вектор шума измерения, включающий в себя множество значений шума измерения, связанных с обновлениями в z. Матрица чувствительности измерения H зависит от геометрии спутников, которая относится к совокупности геометрических соотношений между приемником и спутниками. Обновления измерения в векторе z часто именуются префиксными остатками. Решая уравнение (2) в наименьших квадратах, получим:
где верхний индекс T представляет операцию транспонирования и верхний индекс “-1” представляет операцию обращения матрицы. Альтернативой решению уравнения (2) с использованием уравнения (3) является решение методом взвешенных наименьших квадратов, которое имеет вид:
где W – ковариационная матрица измерений, диагональные элементы которой выражают среднеквадратичные отклонения шума измерения в векторе шума n и недиагональные элементы представляют смешанный момент второго порядка между измерениями. Поскольку смешанный момент второго порядка между измерениями обычно предполагается равным нулю, недиагональные элементы W обычно равны нулю. Для простоты описания в следующих рассмотрениях используется простое уравнение в средних квадратах, уравнение (3). Уравнение (3) можно дополнительно упростить:
или
где A = (HTH)-1 и B = AHT. Иногда бывает полезно строить остаточную матрицу чувствительности, S, которая отображает обновления, z, или префиксные остатки, в постфиксные остатки, соответствующие измерениям GPS в обновлениях z. Постфиксные остатки выражаются как элементы в остаточном векторе
где
где I – квадратная единичная матрица, ранг которой равен количеству измерений или количеству элементов в z. В процессе инициализации 201 коррекция положения в векторе коррекции, x, прибавляется к первоначально оцененному положению для обеспечения скорректированной оценки положения приемника. Коррекция часов приемника часто рассматривается как мешающий параметр и не обновляется. Это возможно, поскольку зависимость от часов приемника является линейной и большие ошибки в этом значении не влияют на решение. Поскольку уравнения дальности, уравнения (1)-(7), являются нелинейными, может потребоваться повторное выполнение всех вычислений, если оценка начального положения имеет большую ошибку. Таким образом, процесс 201 инициализации можно повторять с использованием того же множества измерений, которое получено в первом периоде, или, альтернативно, его можно повторять по нескольким последовательным периодам измерения. Таким образом, несколько больших периодов в процессе 201 инициализации можно взять до получения точного начального положения и ассоциированных матриц A и H (или B и S). После вычисления начального положения и ассоциированных матриц A и H (или B и S) начинаются высокоскоростной процесс 210 и низкоскоростной процесс 220. В низкоскоростном процессе 220 вычисляется коррекция положения приемника и матрицы A и H (или B и S) в каждом большом периоде с использованием процесса 225 коррекции положения, который включает в себя вычисление наименьших квадратов, подобно описанному выше согласно уравнениям (1)-(7). Высокоскоростной процесс 210 распространяет положение приемника 110 GPS вперед по времени путем вычисления обновленного положения приемника 110 GPS в каждом из ряда малых периодов после процесса инициализации с использованием процесса 215 распространения положения. Согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения осуществлением процессов 210 и 220 управляет RTX 167, который начинает два отдельных потока после процесса инициализации 201 для выполнения процессов 210 и 220 соответственно. Поскольку процессы 225 осуществляются с более низкой частотой, чем процессы 215 в высокоскоростном процессе 210, и поскольку осуществление каждого процесса 225 может зависеть от получения тех или иных результатов вычислений из высокоскоростного процесса, что более подробно объясняется ниже, более высокий приоритет может назначаться потоку, в котором выполняется высокоскоростной процесс 210, и более низкий приоритет может назначаться потоку, в котором выполняется низкоскоростной процесс 220. RTX также управляет постановкой в очередь данных на каждом потоке и передачей данных между потоками, что более подробно объясняется ниже. Поскольку измерения фазы несущей обычно выполняются с точностью менее одного сантиметра, их можно использовать для распространения положения приемника вперед по времени с очень малым ростом ошибки. Согласно фиг.3 процесс распространения положения 215 в текущем малом периоде в высокоскоростном процессе может включать в себя этап 310, на котором наиболее недавно вычисленная коррекция положения приемника и матрицы A и H (или B и S) получается из очереди, связанной с низкоскоростным процессом 220. Матрицы A и H (или B и S) могут нуждаться в обновлении для учета вкладов от одного или нескольких спутников, не включенных в вычисление матриц посредством низкоскоростного процесса 220, или для удаления вкладов от одного или нескольких спутников, которые привели к ненадежным измерениям. Поскольку обновление матриц не является обязательным, эта часть этапа 310 рассматривается ближе к концу описания. Процесс 215 дополнительно включает в себя этап 320, на котором скорость приемника 110 GPS используется для вычисления приблизительного распространения позиции. Согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения приблизительное обновление положения приемника в каждом малом периоде в высокоскоростном процессе 210 сначала вычисляется путем прибавления к положению приемника, вычисленному в предыдущем малом периоде, начальной коррекции, которая является произведением скорости и времени, истекшего после предыдущего периода. Получаем:
где Опять же согласно фиг.3 процесс 215 дополнительно включает в себя этап 330, на котором изменения в измерениях фазы несущей в течение интервала времени между текущим и предыдущим малыми периодами используются для вычисления изменения положения приемника в течение того же интервала времени. Обновление скорости на этапе 320 является хорошей оценкой положения приемника в текущем малом периоде. Но оно не учитывает никакого немоделированного шума ускорения и скорости, который можно скорректировать с использованием изменений в измерениях фазы несущей. Для вычисления изменения положения с использованием изменений в измерениях фазы несущей используется уравнение (5a) с матрицами A и H из процесса инициализации (если текущий малый период является одним из нескольких первых малых периодов после процесса инициализации) или из высокоскоростного процесса. Более эффективно использовать матрицу B и уравнение (5b). Если же используется матрица B, то матрица S и уравнение (6) также можно использовать для обеспечения альтернативного способа компенсации ухода на период или потери сигнала в ходе высокоскоростной обработки, что рассмотрено ниже в связи со способом компенсации потери сигнала спутника согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения. Матрица S обычно весьма нечувствительна к положению пользователя. Поэтому необходимо производить повторные вычисления, только если было пройдено значительное расстояние после последнего процесса 225 коррекции положения. Используются ли матрицы A и H или B и S, поскольку они вычисляются в процессах 225 коррекции положения один раз за каждый большой период, их можно повторно использовать для вычисления высокочастотных обновлений положения в последовательности малых периодов с достаточной точностью и, таким образом, не нужно повторно вычислять в каждом малом периоде. Это существенно снижает вычислительную нагрузку в высокоскоростном процессе 210, в котором единственными конкретными значениями, которые нужно повторно вычислять в каждом малом периоде для реализации уравнения (5a) или уравнений (5b) и (6), являются элементы вектора обновлений, z. Для каждого спутника, участвующего в вычислении матриц:
где Процесс 200 может выполняться в разных режимах работы. Согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения процесс 200 выполняется в режиме, именуемом режимом “максимальной доступности” или “высокочастотного распространения”. В этом режиме работы не нужно использовать никаких поправок на эффекты рефракции в ионосфере или тропосфере, и измерения в отношении спутников с возвышением в несколько градусов могут быть включены при вычислении обновлений в уравнении (9). Эффекты рефракции можно игнорировать, поскольку изменения в эффектах рефракции в течение большого интервала (т.е. промежутка времени, соответствующего каждому большому периоду), который обычно составляет около 1 секунды, обычно ниже шума измерения фазы несущей. Таким образом, измерения фазы несущей L1 можно использовать без применения ионосферной поправки из измерений фазы несущей L2. Поскольку сигнал L1 сильнее сигнала L2 и измерения L1 легче получить в пограничных условиях, результат, полученный с использованием только измерений L1, может быть более надежным. Альтернативно, когда доступны измерения L2, можно также использовать среднее для измерения фазы несущей L1 и соответствующего L2 (переведенных в метры до усреднения). Это дает немного меньший шум в расчетном положении, поскольку шумы в измерениях L1 и L2 до некоторой степени устраняются в ходе процесса усреднения. Таким образом, обновления, вычисленные с использованием уравнения (9), используются в уравнении (5a) или (5b) для вычисления изменения x состояния, которое включает в себя изменение
Когда интервал малого периода составляет порядка одной десятой секунды, шум в коррекции состояния x и коррекции скорости Процесс 215 дополнительно включает в себя этап 340, на котором изменение положения, генерируемое из изменений в измерениях фазы несущей, используется для обновления положения приемника с использованием:
где
где Один раз за каждый большой период положение приемника Процесс 215 дополнительно включает в себя этап 350, на котором производится определение, соответствует ли текущий малый период заданному промежутку времени в большом периоде, например, началу или концу большого периода. Когда такое соответствие найдено, процесс 215 дополнительно включает в себя этап 360, на котором вновь вычисленное положение приемника Хотя матрицы A и H (или B и S) относительно нечувствительны к положению приемника, и их не нужно вычислять в каждом малом периоде, их все же нужно вычислять достаточно часто, поэтому нелинейность разложения Тейлора, используемого для получения уравнений (1) или (9), должна вносить лишь незначительную ошибку. Постановка в очередь положения приемника Вычисление на этапе 410 может занимать несколько малых периодов. Результаты вычисления должны быть доступны высокоскоростному процессу 210 сразу же после получения. Таким образом, процесс 225 коррекции положения дополнительно включает в себя этап 420, на котором вновь вычисленная коррекция состояния и матрицы A и H (или B и S) ставятся в очередь для использования высокоскоростным процессом 210. Вновь поставленная в очередь коррекция состояния включает в себя коррекцию положения приемника Согласно рассмотренному ранее вектор коррекции может быть построен в разных системах координат, одна из которых использует систему координат с осями, направленными на север, восток, вверх, а не более обычную, геоцентрическую, привязанную к земле, систему координат, x, y, z. Преимущество системы координат с осями, направленными на север, восток, вверх, состоит в том, что гораздо проще реализовать так называемый режим удержания высоты, если количество спутников падает до трех (или четырех в случае снижения точности). В любом случае, если применяется этот альтернативный режим, матрица поворота R, необходимая для поворота корректировок в координаты, привязанные к земле, также необходимо вычислять в процессе 225 коррекции положения. Эта матрица поворота может быть поставлена в очередь совместно с матрицами A и H (или B и S) и коррекцией состояния для использования высокоскоростным процессом 210. Причина, по которой высокоскоростному процессу 210 передается вектор коррекции положения На фиг.5 и 6 показан процесс 200 навигации в режиме «максимальной точности» согласно альтернативному варианту осуществления настоящего изобретения. В этом режиме работы начальное положение из процесса 201 инициализации не обязано быть особенно точным в абсолютном смысле. Однако расчетные положения приемника относительно этого начального положения должны быть очень точными. Например, положение пользовательского ввода также можно использовать в качестве начального положения. Также в этом режиме процесс 215 распространения положения в высокоскоростном процессе 210 может повторяться с высокой частотой, т.е. один раз в каждую десятую долю секунды, или с низкой частотой, т.е. один раз в секунду. Другими словами, малые периоды могут совпадать с большими периодами, когда система 100 работает в этом режиме. В любом случае каждый процесс 215 распространения положения все же зависит от матриц A и H (или B и S), первоначально вычисляемых процессом инициализации и затем низкоскоростным процессом 220. Кроме того, в режиме «максимальной точности» две различные системы координат могут использоваться высокоскоростным процессом 210 и низкоскоростным процессом 220 соответственно. Согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения высокоскоростной процесс 210 вычисляет обновление “относительного” положения приемника Согласно фиг.5 в текущем малом периоде в высокоскоростном процессе 210 процесс 215 распространения положения может включать в себя этап 510, на котором наиболее недавно вычисленные сдвиг положения и матрицы A и H (или B и S) получаются из очереди, связанной с низкоскоростным процессом 220. В необязательном порядке матрицы A и H (или B и S) могут нуждаться в обновлении для учета изменений положений спутников или группы спутников, вносящих вклад в эти матрицы, что рассмотрено в вышеприведенном описании этапа 310 и более подробно ниже. Опять же согласно фиг.5 процесс 215 дополнительно включает в себя необязательный 520, на котором скорость приемника 110 GPS используется для вычисления приблизительного распространения относительного положения Согласно рассмотренному выше используются ли матрицы A и H или B и S, необходимо повторно вычислять их в каждом малом периоде. Единственными конкретными значениями, которые нужно повторно вычислять в каждом малом периоде для реализации уравнения (5a) или уравнений (5b) и (6), являются элементы вектора обновлений, z, и для каждого спутника, участвующего в вычислении матриц:
где Таким образом, обновления, вычисленные с использованием уравнения (9), используются в уравнении (5a) или (5b) для вычисления изменения x состояния, которое включает в себя изменение Процесс 215 дополнительно включает в себя этап 540, на котором изменение положения
где В режиме работы «максимальной точности» для вычисления обновления в уравнении (9) нужно учитывать все известные факторы ошибки, чтобы минимизировать любой рост ошибки положения, когда положение приемника обновляется с использованием изменений в измерениях фазы несущей в высокоскоростном процессе. Конкретные этапы, призванные поддерживать точность, включают в себя использование измерений фазы несущей L2 для внесения поправок в обновления на ионосферные эффекты. Это немного повышает шум в высокочастотных измерениях, но устраняет дрейф положения, который может происходить с течением времени, если не учитывать ионосферные эффекты. Аналогичным образом и по той же причине изменения в эффектах рефракции в тропосфере в течение каждого интервала малого периода между двумя последовательными процессами 215 распространения положения нужно вычислять и удалять из обновлений. Наконец, для еще большей точности и более длинной относительной навигации обновления на этапе 530 нужно регулировать посредством любых доступных дифференциальных корректировок широкомасштабной или глобальной GPS. В частности, любые изменения в корректировках часов или орбиты спутника, которые происходят в течение интервала малого периода между двумя последовательными процессами 215 распространения положения, следует применять к обновлениям. Корректировки часов и орбиты можно получить из одной из различных широкомасштабных или глобальных спутниковых систем навигации, например, глобальной дифференциальной системы StarFire, доступной от John Deere and Company of the United States of America. Другие шумовые факторы и смещения также можно учитывать для повышения точности. Например, хотя эффект мал, произведение любой разности частоты тактового сигнала спутника и его конструкционного значения и длительности интервала малого периода можно использовать для регулировки соответствующих измерений фазы несущей. Неверный учет этой разницы в частоте тактового сигнала спутника может привести к линейному изменению около одного сантиметра в секунду, которое может приводить к ошибке в расчетной скорости около одного сантиметра в секунду. В режиме работы «максимальной точности» сдвиг положения, вычисленный в низкоскоростном процессе 220, не применяется для дополнительной коррекции относительного положения Таким образом, режим “максимальной точности” – это режим относительной навигации и может использоваться для поддержания высокой относительной точности короткодействующего позиционирования RTK, когда канал 124 связи между опорной станцией 120 и полевым приемником 110 временно теряется, даже когда начальное положение опорной станции 120 не особенно точно. Поскольку корректировки ошибки обеспечиваются опорной станцией 120 или вычисляются на основании измерений, полученных на опорной станции 120, и передаются системе 100, когда канал связи 124 между системой 100 и опорной станцией 120 временно теряется, последние принятые или вычисленные корректировки ошибки можно повторно использовать, пока канал связи не восстановится. Поскольку корректировки ошибки обычно не претерпевают значительных изменений в течение короткого периода времени, например, от нескольких секунд до нескольких минут, повторное использование корректировок в этом промежутке времени не должно оказывать значительного влияния на точность результатов вычислений. При наличии нескольких малых периодов в большом периоде процесс 215 дополнительно включает в себя этап 550, на котором производится определение, соответствует ли текущий малый период заданному промежутку времени, например, началу или концу в большом периоде. Когда такое соответствие найдено, или когда малые периоды фактически совпадают с большими периодами, процесс 215 дополнительно включает в себя этап 360, на котором вновь вычисленное относительное положение приемника Постановка в очередь относительного положения приемника С оцененным абсолютным положением приемника процесс 225 коррекции положения дополнительно включает в себя этап 620, на котором коррекция состояния и матрицы A и H (или B и S) вычисляются с использованием уравнений (1)-(7), причем теоретическая дальность вычисляется с использованием оцененного абсолютного положения приемника. Предполагается, что вычисленная таким образом теоретическая дальность достаточно точна, так что итерация не требуется. Из вновь вычисленной коррекции состояния также вычисляется новый сдвиг на этапе 620 путем прибавления коррекции положения в коррекции состояния к наиболее недавно поставленному в очередь сдвигу положения. Процесс 225 коррекции положения дополнительно включает в себя этап 630, на котором вновь вычисленный сдвиг положения и матрицы A и H (или B и S) ставятся в очередь для использования высокоскоростным процессом 210, что рассмотрено выше. Согласно рассмотренному выше на этапе 310 или 510 матрицы A и H (или B и S) можно обновлять для учета возможного изменения количества спутников. Несмотря на то, что матрица A весьма нечувствительна к положению приемника, может потребоваться ее повторное вычисление или регулировка, если количество спутников изменилось после последнего вычисления матриц. Например, уход на период или потеря захвата на одном спутнике означает, что измерения в отношении этого спутника нужно удалить из вычисления и что нужно вычислить другую матрицу A. Матрицу H можно легко отрегулировать, просто удалив или, в случае увеличения количества спутников, добавив строку, соответствующую спутнику, в матрице H. Повторное вычисление A из матрицы H требует большого объема вычислений и свело бы на нет большую часть преимуществ, полученных за счет высокоскоростной обработки. Однако вычисление, необходимое для регулировки матрицы A для удаления (или добавления) спутника, весьма несложно. В частности, вычисляется вектор r, элементы которого являются внутренним произведением неотрегулированной матрицы A и строки, связанной с удаляемым (или добавляемым) спутником в матрице H:
где aij представляет элемент в i-й строке и j-м столбце матрицы A и
Регулировка элементов A задается как:
Уравнения (16) и (17) характерны для удаления спутника из матрицы A. Для добавления спутника необходимо сменить знак минус в уравнении (16) на знак плюс и сменить знак плюс в уравнении (17) на знак минус. Для вычисления взвешенных наименьших квадратов уравнения (15)-(17) можно видоизменить, умножив каждый элемент H на соответствующее среднеквадратичное отклонение (весовой коэффициент) шума измерения в ковариационной матрице измерений W и заменив “1” в уравнении (16) величиной, обратной квадрату весового коэффициента. Альтернативный способ компенсации потери сигнала спутника предусматривает использование строки матрицы S, связанной с “потерянным” спутником, для вычисления временной замены обновления или префиксного остатка в отношении потерянного спутника до завершения следующего процесса 225 коррекции положения в низкоскоростном процессе 220. В частности, если предположить, что отсутствует префиксный остаток для j-го спутника, поскольку известно, что постфиксный остаток должен быть очень близок к нулю, можно задать его равным нулю и найти замену префиксного остатка. Это гарантирует, что недостающее измерение не влияет на ответ, и, пока остаются, по меньшей мере, четыре верных измерения, можно получить правильное решение. В частности, используя уравнение (6) и задавая постфиксный остаток или произведение соответствующей j-й строки матрицы S и обновлений равным нулю, получаем
Поскольку уравнение (18) является одним уравнением с одной неизвестной, его легко решить, чтобы получить замену обновления zj. В случае отсутствия множественных измерений уравнение, подобное (18), можно составить для каждого из них. Таким образом, уравнений будет столько же, сколько неизвестных, и уравнения можно будет решить при наличии, по меньшей мере, четырех хороших измерений. Если нужно добавить новое измерение (т.е. для дополнительного спутника) вместо построения новой матрицы S, простейшая процедура заключается в ожидании завершения следующего процесса 225 коррекции положения в низкоскоростном процессе 220, в котором учитывается новое измерение. Иногда измерения фазы несущей GPS, используемые в расчетах в процессе 200, могут нуждаться в редактировании для обеспечения их надежности. Согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения обоснованность измерений проверяется сразу после вычисления обновлений с использованием уравнения (9) на этапе 330 или 530 в высокоскоростном процессе. Поскольку наибольший вклад в обновления почти всегда обеспечивает изменение значения часов приемника, можно удалить вклады от часов приемника, после чего редактировать. Однако тот же эффект можно легко получить с использованием способа, проиллюстрированного на фиг.7. Как показано на фиг.7, согласно одному варианту осуществления настоящего изобретения процесс 700 проверки обоснованности измерений включает в себя этап 710, на котором обновления упорядочены в соответствии с их значениями. Процесс 700 дополнительно включает в себя этап 720, на котором получают разность между наибольшим значением и следующим наибольшим значением и разность между наименьшим значением и следующим наименьшим значением среди обновлений. Процесс 700 дополнительно включает в себя этап 730, на котором наибольшая из двух разностей сравнивается с пороговым значением. Таким образом, можно обнаружить любое большое значение, резко выделяющееся из измерений GPS. Правильное пороговое значение зависит от динамики движущегося приемника GPS. Если скорость используется для распространения положения вперед до вычисления обновлений, ошибка, обусловленная динамикой, преобладает за счет ускорительного члена. Если ожидаемая динамика составляет меньше одного “g” и высокочастотное вычисление производится с частотой 10 герц, вклад ускорения в обновления может составлять максимум около 5 сантиметров. Таким образом, если динамика составляет меньше одного “g”, можно легко обнаружить уход фазы несущей на один период с использованием техники редактирования в процессе 700. Для более высокой динамики техника редактирования в процессе 700 требует использования более высокого порога, что не позволяет обнаруживать уход на один период в измерениях фазы несущей. Однако при наличии шести или более спутников постфиксные остатки измерения можно проверять с использованием одного из нескольких методов RAIM для обнаружения и устранения даже ошибок типа ухода на один период. Пример такого метода RAIM описан в патентной заявке того же заявителя, озаглавленной “Method for Receiver Autonomous Integrity Monitoring and Fault Detection and Elimination,” патентная заявка США В заключение настоящее изобретение включает в себя процесс, в котором изменения в измерениях фазы несущей можно использовать для распространения положения приемника вперед по времени с очень высокой точностью и низкой вычислительной нагрузкой. Например, процесс можно использовать, когда приемник работает в автономном режиме, в локальном или широкомасштабном дифференциальном режиме, или даже в режиме дифференциала фазы несущей (RTK). Были подробно описаны два режима работы, позволяющие воспользоваться значительным преимуществом этого высокоточного, высокоскоростного процесса распространения положения. Процесс должен также хорошо работать в других режимах работы с некоторыми модификациями, очевидными специалистам в данной области техники.
Формула изобретения
1. Способ навигации подвижного объекта в соответствии с сигналами от спутников, заключающийся в том, что определяют, по меньшей мере, одну ассоциированную матрицу для нахождения положения упомянутого объекта на основании матрицы чувствительности измерения, связанной с текущей геометрией спутников, причем ассоциированная матрица связана с матрицей чувствительности измерения посредством уравнения, причем матрица чувствительности измерения содержит вектор чувствительности измерения для каждого из спутников, при этом вектор чувствительности измерения формируют посредством ссылки к измерениям псевдодальности определяющего положения приемника на упомянутом объекте и повторно применяют множество из одного или более матричных уравнений для, по меньшей мере, одной ассоциированной матрицы для определения последующих изменений в положении упомянутого объекта на основании последовательных изменений в измерениях фазы несущей, полученных на объекте упомянутым приемником, в соответствии с сигналами от спутников. 2. Способ по п.1, в котором дополнительно обновляют упомянутую, по меньшей мере, одну матрицу после ее повторного использования для определения изменений в положении упомянутого объекта в течение периода времени. 3. Способ по п.2, в котором дополнительно повторно используют обновленную, по меньшей мере, одну матрицу для определения последующих изменений в положении упомянутого объекта на основании последовательных изменений в измерениях фазы несущей до вычисления нового обновления, по меньшей мере, одной матрицы. 4. Способ навигации подвижного объекта, содержащий этап инициализации для определения начального положения упомянутого объекта; первый этап для определения обновления положения упомянутого объекта один раз за каждый из ряда малых периодов после этапа инициализации, причем обновление положения определяют на основании разностей в значениях измерений фазы несущей, полученных в течение последовательных малых периодов; причем каждый из малых периодов меньше по длительности, чем каждый из больших периодов; и второй этап для определения в соответствующем большом периоде из ряда больших периодов, по меньшей мере, одной ассоциированной матрицы для нахождения изменения положения упомянутого объекта на основе матрицы чувствительности измерения, связанной с текущей геометрией спутников; причем на первом этапе повторно применяют множество из одного или более матричных уравнений, по меньшей мере, к одной ассоциированной матрице, определенной на втором этапе, для определения последующих изменений положения упомянутого объекта на основе последовательных изменений величин измерений фазы несущей, полученных на упомянутом объекте приемником в соответствии с сигналами от спутников. 5. Способ по п.4, в котором дополнительно применяют коррекцию положения к обновлению положения, полученному после определения коррекции положения. 6. Способ по п.4, в котором на втором этапе также определяют, по меньшей мере, одну матрицу для нахождения коррекции положения один раз за каждый большой период. 7. Способ по п.6, в котором, по меньшей мере, одну матрицу повторно используют на первом этапе для создания обновления положения в каждом из совокупности последующих малых периодов, пока второй этап не создаст, по меньшей мере, одну другую матрицу для определения коррекции положения в следующем большом периоде. 8. Способ по п.6, в котором, по меньшей мере, одну матрицу корректируют на первом этапе для учета изменений в количестве спутников, в отношении которых получены надежные измерения. 9. Способ по п.4, в котором высокоскоростной этап дополнительно содержит этап, на котором используют скорость объекта для вычисления приближенного обновления положения до определения обновления положения на основании разностей в измерениях фазы несущей, полученных в двух последовательных малых периодах. 10. Способ по п.4, в котором коррекцию положения на втором этапе определяют с использованием метода наименьших квадратов. 11. Способ по п.4, в котором первый этап и второй этап осуществляют одновременно с использованием исполнительного модуля реального времени. 12. Способ по п.4, в котором обновление положения определяют на первом этапе без включения поправок на эффекты рефракции в ионосфере или тропосфере, относящиеся к спутникам. 13. Способ по п.4, в котором каждое обновление положения является обновлением относительного положения упомянутого объекта, и коррекция положения представляет сдвиг между относительным положением и абсолютным положением упомянутого объекта. 14. Способ по п.13, в котором коррекцию положения не используют для коррекции любого обновления положения, полученного после определения коррекции положения. 15. Способ по п.13, в котором коррекцию положения используют на первом этапе для вычисления теоретических дальностей между объектом и спутниками, необходимых для определения обновлений положения. 16. Способ по п.13, в котором поправки на эффекты рефракции в ионосфере или тропосфере включают в определение обновлений положения. 17. Способ по п.16, в котором измерения фазы несущей, используемые для определения обновлений положения, регулируют с использованием измерений фазы несущей на двух частотах для устранения эффектов рефракции в ионосфере. 18. Способ по п.13, в котором поправки из крупномасштабной или глобальной системы позиционирования используют при определении обновлений положения. 19. Компьютерно-считываемый носитель информации, в котором хранятся компьютерно-считываемые команды, которые при выполнении процессором предписывают процессору осуществлять способ навигации подвижного объекта в соответствии с сигналами от спутников, причем компьютерные команды содержат команды для определения, по меньшей мере, одной ассоциированной матрицы для нахождения положения упомянутого объекта на основании матрицы чувствительности измерения, связанной с текущей геометрией спутников, причем ассоциированная матрица связана с матрицей чувствительности измерения посредством уравнения, причем матрица чувствительности измерения содержит вектор чувствительности измерения для каждого из спутников, при этом вектор чувствительности измерения формируют посредством ссылки к измерениям псевдодальности определяющего положение приемника на упомянутом объекте, и команды для повторного применения множества из одного или более матричных уравнений для, по меньшей мере, одной ассоциированной матрицы для определения последующих изменений в положении упомянутого объекта на основании последовательных изменений в измерениях фазы несущей, полученных на упомянутом объекте упомянутым приемником, в соответствии с сигналами от спутников. 20. Компьютерно-считываемый носитель информации по п.19, в котором команды дополнительно содержат команды для обновления упомянутой, по меньшей мере, одной матрицы после ее повторного использования для определения изменений в положении объекта в течение некоторого промежутка времени. 21. Компьютерно-считываемый носитель информации по п.20, в котором команды дополнительно содержат команды для повторного использования обновленной, по меньшей мере, одной матрицы для определения последующих изменений в положении упомянутого объекта на основании последовательных изменений в измерениях фазы несущей до вычисления нового обновления, по меньшей мере, одной матрицы.
РИСУНКИ
|
||||||||||||||||||||||||||
595
:
представляет скорость и 
представляет расчетное положение приемника 110 GPS. Этап 320 включен в процесс 215, чтобы гарантировать, что наилучшая оценка положения используется при высокоскоростном вычислении коррекции благодаря поддержанию малости обновлений (префиксных остатков). На самом деле, этот этап не требуется, поскольку распространение положения с использованием изменения фазы несущей, согласно описанному ниже, должно автоматически учитывать отсутствие начальной коррекции, вычисленной на этапе 320. Кроме того, наибольший вклад в префиксные остатки обычно дает ошибка часов приемника, которую можно включать, а можно и не включать в вычисления на этапе 320.
используется для представления измерения фазы несущей, приведенной к соответствующей длине волны в метрах, и 
используется для представления теоретической дальности между спутником и приемником. Нижний индекс, i, используется для представления текущего периода, и нижний индекс, i-1, используется для представления предыдущего периода. Теоретическую дальность 
положения приемника 
. Коррекцию скорости 
также можно генерировать из изменения положения 
, просто разделив изменение положения на интервал малого периода. Таким образом, коррекция скорости задается как:
может приводить к усилению шума скорости. Таким образом, может быть желательно сглаживать либо изменение положения в x, либо коррекцию скорости или и то, и другое, прежде чем использовать их в обновлении положения и скорости. Следящие фильтры на векторах состояния можно использовать, чтобы гарантировать отсутствие накопления ошибки в процессе сглаживания.
представляет коррекцию положения приемника 
. В некоторых вариантах осуществления положение приемника 
определяется в декартовых координатах xyz и относительно геоцентрической, привязанной к земле, системы координат. Если 
определен в системе координат, оси которой направлены на север, восток, вверх, изменение положения 
нужно сначала умножить на соответствующую матрицу поворота, R, которая вычисляется в низкоскоростном процессе и передается высокоскоростному процессу совместно с матрицами A и H (или B и S). В этом случае
представляет изменение положения в системе координат, оси которой направлены на север, восток, вверх, и 
представляет положение приемника в декартовых координатах.
дополнительно корректируется путем прибавления коррекции положения 
к изменению положения x или к распространенному положению 
, где дополнительная коррекция 
обеспечивается низкоскоростным процессом 220, что более подробно рассмотрено ниже. Периодическое прибавление 
помогает предотвратить любые неточности в высокочастотных обновлениях 
, вычисленных с использованием уравнений (8)-(10), из накопляемых. Добавление 
может производиться на этапе 330 или этапе 340 один раз за каждый большой период.
ставится в очередь для использования низкоскоростным процессом 220 для вычисления коррекции состояния и матриц A и H (или B и S). Процесс 215 также может включать в себя этап 370, на котором вновь вычисленное положение приемника 
выводится из системы 100 через пользовательский интерфейс, выходной порт 156, и/или другие механизмы вывода данных, связанные с системой 100. После этого высокоскоростной процесс 210 переходит к следующему процессу 215 распространения положения для распространения положения приемника на следующий малый период с использованием изменений в измерениях фазы несущей между текущим и следующим малыми периодами.
на этапе 360, что случается один раз за каждый большой период, инициирует начало процесса коррекции положения 225 в низкоскоростном процессе 220. Согласно фиг.4 процесс 225 коррекции положения включает в себя этап 410, на котором вновь обновленное положение приемника 
и измерения GPS, соответствующие конкретному малому периоду, в котором 
обновляется, используются для вычисления коррекции состояния и матриц A и H (или B и S) с использованием уравнений (1)-(7). Теоретическая дальность на этапе 410 вычисляется на основании вновь обновленного положения приемника 
и, таким образом, предполагается весьма точной, поэтому никакой итерации не требуется.
, которая используется на этапе 330 или 340 согласно рассмотренному выше. Коррекция часов во вновь поставленном на очередь состоянии используется для коррекции времени по часам приемника, в которое нужно брать следующее множество измерений.
вместо скорректированного положения приемника, состоит в том, что несколько малых периодов в высокоскоростном процессе могут происходить до завершения вычисления на этапе 410. Благодаря передаче вектора коррекции 
один раз за каждый малый период с использованием процессов 215 распространения положения и низкоскоростной процесс 220 вычисляет сдвиг между относительным положением приемника 
и “абсолютным” положением приемника 
один раз за каждый большой период с использованием процесса 225 коррекции положения. Относительное положение 
– это положение, привязанное к конкретной системе координат. Примером этого является дифференциальное положение стандартного кода, когда система координат соответствует той, которая используется опорным приемником, связанным с опорной станцией, которая генерирует корректировки ошибки, например, корректировки измерений кода GPS. Абсолютное положение 
обычно задают в геоцентрических, привязанных к земле декартовых координатах. Сдвиги положения из низкоскоростного процесса 220 не применяются к относительным положениям, вычисленным в высокоскоростном процессе 210. Вместо этого они ставятся в очередь в отдельной очереди сдвига положения, связанной с низкоскоростным процессом 220. Однако эта очередь должна быть доступна высокоскоростному процессу 210, чтобы можно было правильно вычислить теоретические дальности. В противном случае точность относительной навигации с использованием высокоскоростного процесса 210 может ухудшаться за счет изменений в геометрии спутников.
, что рассмотрено выше в связи с уравнением (8). Обновление скорости на этапе 520 может быть хорошей оценкой положения приемника в текущем периоде. Но оно не учитывает никакого немоделированного шума ускорения и скорости, который можно скорректировать с использованием изменений в измерениях фазы несущей. Таким образом, процесс 215 дополнительно включает в себя этап 530, на котором изменения измерения фазы несущей в течение интервала времени между текущим и предыдущим малыми периодами используются для вычисления изменения относительного положения приемника 
в течение того же интервала времени. С этой целью используется уравнение (5a) с матрицами A и H из процесса инициализации (если текущий малый период является одним из нескольких первых малых периодов после процесса инициализации 210) или из высокоскоростного процесса. Эффективнее, особенно в этом режиме работы, использовать вместо этого матрицы B и S и уравнения (5b) и (6).
, вычисленного в периоде i-1, которое можно обновлять или не обновлять с использованием уравнения (8), и теоретическую дальность 
, вычисленного в периоде i-1, которое не обновляется с использованием уравнения (8). Однако при вычислении теоретических дальностей предпочтительно использовать абсолютные положения приемника, соответствующие соответствующим относительным положениям. Приблизительные абсолютные положения приемника можно вычислять на основании наиболее недавно вычисленного сдвига положения и соответствующих относительных положений приемника.
относительного положения приемника 
Коррекцию скорости 
также можно сгенерировать из изменения положения, просто разделив изменение положения 
на интервал времени между двумя последовательными процессами 215 распространения положения, согласно уравнению (10).
используется для обновления относительного положения приемника 
выражен в той же системе координат, что и 
Если 
выражен в другой системе координат, нежели 
можно использовать матрицу поворота для преобразования 
к той же системе координат, что и 
Матрица поворота может вычисляться в низкоскоростном процессе и передаваться высокоскоростному процессу совместно с матрицами A и H (или B и S).
, поскольку привело бы к обратному дрейфу положения навигации 
к истинному геодезическому положению или “абсолютному” положению.
ставится в очередь для использования низкоскоростным процессом 220 для вычисления следующего сдвига положения и матриц A и H (или B и S). Процесс 215 также может включать в себя этап 570, на котором вновь вычисленное относительное положение приемника 
выводится из системы 100 через пользовательский интерфейс, выходной порт 156 и/или другие механизмы вывода данных, связанные с системой 100. После этого высокоскоростной процесс 210 переходит к следующему процессу 215 распространения положения для распространения относительного положения приемника 
далее во времени с использованием изменений в измерениях фазы несущей между текущим и следующим малыми периодами.
на этапе 560, что случается один раз за каждый большой период, инициирует начало процесса коррекции положения 225 в низкоскоростном процессе 220. Согласно фиг.6 процесс коррекции положения 225 в режиме работы «максимальной точности» включает в себя этап 610, на котором получают наиболее недавно вычисленное относительное положение приемника 
Это относительное положение 
преобразуется на этапе 610 в абсолютное положение с использованием сдвига положения, поставленного в очередь в последнем процессе 225 коррекции положения для получения хорошей оценки абсолютного положения приемника 
.
представляет j-й элемент в строке, связанной с удаляемым (или добавляемым) спутником k в матрице H, также вычисляется скаляр s, содержащий внутреннее произведение r с той же строкой H, т.е.
