Патент на изобретение №2335746

(54) СПОСОБ УСИЛЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ПОМОЩИ ВОЛНОВОДА, ВЫПОЛНЕННОГО В ВИДЕ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ

(57) Реферат:

Изобретение относится к испытательной технике и может быть использовано в приборостроении для создания вибростендов. Способ заключается в следующем. Усиление колебаний реализуется при помощи волновода, выполненного в виде конической оболочки вращения. В качестве волновода используют тонкостенную круговую коническую оболочку. При этом на широкое основание круговой конической оболочки подается высокочастотный сигнал с закрепленного на нем магнитострикционного или электромагнитного устройства. На противоположном конце оболочки получаются усиленные колебания той же частоты. За счет изменения параметров волновода, а именно – угла раствора конуса и толщины оболочки, можно получить требуемое усиление колебаний. Технический результат заключается в возможности реализации усиления и передачи высокочастотных колебаний в диапазоне ультразвука при малой амплитуде возбуждения. 5 ил.

Изобретение относится к способам повышения уровня механических колебаний без наличия редукторов и эксцентриков и может быть использовано в приборостроении для создания вибростендов.

Существует способ создания вибростендов, основанный на возбуждении колебаний упруго-опертой платформы при помощи электромагнитов (см. патент US 2003/0229438 A1 G06F 17/00) и принятое за прототип.

К причинам, препятствующим достижению указанного ниже технического результата при применении известного способа возбуждения колебаний, принятого за прототип, относятся: невозможность усиление и передачи колебаний в диапазоне ультразвука при малой амплитуде возбуждения.

Технический результат – усиление высокочастотных колебаний в диапазоне ультразвука с амплитудой возбуждения порядка нескольких микрометров, создаваемых магнитострикционным или электромагнитным устройством.

Особенность заключается в том, что меняя параметры волновода, а именно угол раствора конуса и толщину оболочки, получаем требуемое усиление колебаний, минуя различные промежуточные устройства.

Уравнения гармонических колебаний оболочки вращения могут быть записаны в виде, см.: Фридман В.М., Чернина B.C. Видоизменение метода Бубнова-Галеркина-Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости. – Известия АН СССР, МТТ, №1, 1969, с.64-78:

где х^Т=|T₁, T₂, S, M₁, M₂, H| – вектор усилий Т₁, М₁ и Т₂, М₂ – меридиальные и окружные растягивающие усилия и изгибающие моменты; S₁₂, S₂₁, H₁₂, H₂₁ – касательные усилия и крутящие моменты; у^T=|u, v, w| – вектор перемещений; u – перемещение по касательной к меридиану, v – перемещение по касательной к параллели; w – нормальное перемещение; f^T=|q₁, q₂, q_n| – вектор внешней нагрузки; q₁, q₂, q_n соответствуют по направлению составляющим вектора перемещений; R – масса, приходящаяся на единицу площади срединной поверхности оболочки, – частота вынужденных колебаний,

R₁, R₂ – главные радиусы кривизны; – радиус кривизны параллели;

В=Eh/(1-²) – жесткость при растяжении; D=Eh³/12(1-²) – цилиндрическая жесткость при изгибе; Е – модуль упругости; – коэффициент Пуассона; h – толщина оболочки. Операторы А и А^* обладают свойством:

где – поверхность оболочки. При вычислении интеграла (2) учтена периодичность по углу . Здесь соответственно векторы обобщенных сил и перемещений на краях элемента, структура операторов А и А^* дана в работах. Уравнения (1) следует дополнить соответствующими граничными условиями, которые следуют из свойств операторов (2),

Здесь Г₁ – часть контура, где заданы усилия; Г₂ – часть контура, где заданы перемещения. Деление граничного контура на Г₁, Г₂ считается условным, так как на одном и том же участке могут быть заданы отдельные компоненты вектора обобщенных сил и дополнительные компоненты вектора перемещений.

Решение таким образом поставленной задачи сообщает функционалу

стационарное значение.

Второй интеграл в выражении функционала (4) является работой граничных усилий и конструируется согласно (2).

Для конической оболочки (Фиг.1), когда R₁=, при осесимметричной нагрузке величина, связанная с перемещением v, не рассматривается, а операторы А^* и С преобразуются к виду:

где dS=d.

Зададимся полем перемещений в виде: u=₁+₂S, w=₃S+₄S+₅S²+₆S³, где ₁, …, ₆ – неизвестные коэффициенты.

Такое представление может быть оправдано тем, что, например, для цилиндрической оболочки уравнение изгиба не связано с уравнением растяжения и эта зависимость мала при относительно малых и малой длине элемента. Найдем функции формы. Функции формы определяются согласно соотношению U=NU_ij, где U^T=|u w|, u_i, w_i, _i, u_j, w_j, _j – перемещения и углы поворота краевых сечений. N₁, …, N₆ – функции формы.

Введем переменную где L – длина элемента по образующей. Тогда получим [5]: N₄=S₁,

При переходе от местной системы осей к единой (X, Y, Z), выражая вектор у через матрицу функций формы N и узловые перемещения

z^Т=|u_i, w_i, dw_i/dS, U_j, w_j, dw_j/dS|,

функционал (4) перепишется в виде:

где

Учитывая, что d=2LdS, получим для матриц жесткостей и масс следующие выражения:

Для формирования глобальной матрицы представим матрицу жесткости и матрицу разбитой на блоки 3×3:

а вектор нагрузки f^Т=|f_ij, f_ji|. Тогда для оболочки получим следующее рекуррентное соотношение, подобное аналогичному соотношению для балок:

где k – номер характерного сечения, f_k – вектор нагрузки в сечении k.

Для того чтобы учесть рассеяние энергии, подставим вместо Е величину E(1+i) в уравнения (5), где – коэффициент внутреннего рассеяния энергии, и решая систему уравнений (5), строим амплитудно-фазочастотные характеристики АФЧХ (Фиг.2). Математическая, модель оболочки вращения формируется по характерным точкам АФЧХ в виде:

где k_j=A_jT_1j/T_2j – коэффициент усиления j-ого колебательного звена; А_j – вертикальный размер витка АФЧХ; Т_1j=T_2j(1-² _2j/² _1j) – постоянная времени демпфирования; Т_2j=1/_1j – инерционная постоянная; _1j – резонансная частота, соответствующая максимуму мнимой части АФЧХ;

_2j – частота, соответствующая максимуму действительной части АФЧХ;

– частота колебаний; i – мнимая единица,

после чего определяется частота возбудителя магнитострикционных или электромагнитных колебаний, обеспечивающая на выходе максимальную амплитуду усиливаемых колебаний.

Формула (6) получена в работе Санкин Ю.Н. Динамические характеристики вязкоупругих систем с распределенными параметрами. Саратов, изд-во СГУ, 1977, 309 с. Формулы для Т_1j и T_2j приведены в работе Санкин Ю.Н. Малые колебания механических систем с одной степенью свободы. Ульяновск, изд во УлГТУ, 1991, 36 с.

Известен волновод, выполненный в виде конического стержня сплошного сечения. Недостатком, препятствующим выполнению поставленной задачи, является значительная погонная масса стержня, малая площадь сечения, к которому прикладывается возмущающее воздействие, что существенно ограничивает мощность передаваемого сигнала, а также наличие больших потерь на внутреннее трение, что не позволяет создавать высокочастотные вибростенды, необходимые для проверки работоспособности оборудования в условиях мощного высокочастотного звукового поля.

Способ усиления механических колебаний при помощи волновода, выполненного в виде конической оболочки вращения, отличается тем, что в качестве волновода используют тонкостенную круговую коническую оболочку, на широкое основание которой подают высокочастотный сигнал с закрепленного на ней магнитострикционного или электромагнитного генератора механический колебаний, причем частоту возбуждения выбирают при помощи математической модели поведения оболочки на выходе, определяемой по формуле (6) на частоте , когда амплитуда колебаний на выходе оказывается максимальной. Предлагаемая конструкция свободна от вышеуказанных недостатков, т.к. радиус сечения оболочки, где прикладывается возмущающее воздействие, может быть выбран достаточно больших размеров в зависимости от величины передаваемой мощности. Также из соображений минимизации потерь на внутреннее трение устанавливается толщина оболочки (Фиг.3), где 1 – приборный отсек, 2 – коническая оболочка, 3 – вибратор, выполненный из магнитострикционного материала, 4 – катушка для возбуждения колебаний, ЗГ – звуковой генератор.

Ниже приводится зависимость выходного сигнала от радиуса входного сечения (Фиг.4), где сплошной линией показан выходной сигнал конической оболочки радиуса 0.25 м и толщиной 5 мм, а пунктирной – радиуса 0.5 м и толщиной 5 мм, и изменение амплитуды в зависимости от толщины стенки (Фиг.5), определяющей потери на внутреннее трение, где сплошной линией показан выходной сигнал конической оболочки радиуса 0.5 м и толщиной 2 мм, а пунктирной – радиуса 0.5 м и толщиной 5 мм.

Формула изобретения

Способ усиления механических колебаний при помощи волновода, выполненного в виде конической оболочки вращения, отличающийся тем, что в качестве волновода используют тонкостенную круговую коническую оболочку, на широкое основание которой подают высокочастотный сигнал с закрепленного на ней магнитострикционного или электромагнитного генератора механических колебаний, меняя параметры волновода, а именно угол раствора конуса и толщину оболочки, получают требуемое усиление колебаний, минуя различные промежуточные устройства, причем частоту возбуждения выбирают при помощи математической модели поведения оболочки на выходе, определяемой по формуле

,

где k_j=A_jT_1j/T_2j – коэффициент усиления j-ого колебательного звена;

А_j – вертикальный размер витка АФЧХ;

– постоянная времени демпфирования;

– инерционная постоянная;

_1j – резонансная частота, соответствующая максимуму мнимой части АФЧХ;

_2j – частота, соответствующая максимуму действительной части АФЧХ;

– частота колебаний;

i – мнимая единица,

на частоте , когда амплитуда колебаний на выходе оказывается

максимальной.

РИСУНКИ

MM4A – Досрочное прекращение действия патента СССР или патента Российской Федерации на изобретение из-за неуплаты в установленный срок пошлины за поддержание патента в силе

Дата прекращения действия патента: 10.01.2009

Извещение опубликовано: 20.06.2010 БИ: 17/2010