Патент на изобретение №2267748

(54) СПОСОБ ГИРОКОМПАСИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ДАТЧИКА УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ПРИ НЕТОЧНОЙ ВЫСТАВКЕ ГИРОСКОПА НА ОБЪЕКТЕ

(57) Реферат:

Изобретение относится к области точного приборостроения, преимущественно гироскопического, и может быть использовано при создании гирокомпасов аналитического типа. При гирокомпасировании с применением гироскопического датчика угловой скорости при неточной выставке гироскопа на объекте устанавливают гироскоп в первое исходное положение, при котором измерительная ось первого канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с продольной осью объекта, измерительная ось второго канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с осью объекта, направленной к правому борту, а ось собственного вращения гироскопа направлена с погрешностью установки по оси объекта, находящейся в плоскости его симметрии, определяют углы наклона плоскости измерительных осей гироскопа относительно плоскости объекта, связанной с его продольной осью и осью, направленной к правому борту, снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения, возвращают гироскоп в исходное положение, разворачивают корпус гироскопа вокруг продольной оси объекта на угол равный радиан во второе положение и снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения, а затем находят угол истинного курса объекта как среднее значение курсовых углов, определенных в первом и втором положениях гироскопа с помощью аналитических выражений, использующих показания гироскопа, информацию об углах наклона объекта и углах наклона гироскопа относительно объекта, модель дрейфа гироскопа, широту местоположения объекта. 6 ил.

Изобретение относится к области точного приборостроения, преимущественно гироскопического, и может быть использовано при создании гирокомпасов аналитического типа.

Известны способы определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости (см., например, книгу Б.И.Назарова и Г.А.Хлебникова “Гиростабилизаторы ракет” М., 1975, стр.193-196 и патент RU 2176708, кл. G 01 C 21/12 от 10 декабря 2001 г.), согласно которым курсовое направление измерительной оси гироскопа на неподвижном основании определяют аналитически. В книге Б.И.Назарова и Г.А.Хлебникова “Гиростабилизаторы ракет” гирокомпасирование выполняется в условиях горизонтального основания с использованием одного канала гироскопа. В патенте RU 2176708 гирокомпасирование возможно проводить в условиях наклонного основания, но при этом используются два канала гироскопа.

Использование одного канала имеет положительное качество, связанное с тем, что при горизонтальном основании не требуется информация о коэффициенте крутизны гироскопа по напряжению, в результате чего исключается существенная ошибка гирокомпасирования, связанная с ошибкой определения этого коэффициента.

За прототип взят способ определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости при использовании одного канала (см. патент RU 2098766 С1, кл. G 01 C 21/14 от 10 декабря 1997 г.).

В этом способе определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости предварительно выставляют измерительные оси гироскопа в горизонт и привязывают их к продольной оси объекта, применяют гироскоп в режиме обратной связи по току датчика момента, определяют сигналы с эталонного сопротивления датчика угловой скорости на угле измеряемого курса и положениях, полученных в результате азимутального поворота гироскопа на 90 градусов и 180 градусов, проводят фазировку системы измерения напряжения с эталонного сопротивления обратной связи с направлением поворота корпуса гироскопа, а при гирокомпасировании поворачивают гироскоп в азимуте относительно искомого курсового направления против часовой стрелки на 360 градусов, при этом измеряют углы поворота корпуса гироскопа и соответствующие этим углам напряжения с эталонного сопротивления, затем определяют значения напряжений с эталонного сопротивления в равноотстоящих по углу друг от друга положениях, угловое расстояние между которыми выбирают таким, чтобы для него угол 90 градусов являлся кратным, и определяют значение истинного курса оси гироскопа по следующей формуле:

где

_i=2-[arctg((U_j-U_(j+0,5N))(2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0,5N))^-1)-(j-1)2N^-1],

если

U_j-U_(j+0,5N)>0, 2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0.25N)>0,

_i=-[arctg((U_j-U_(j+0,5N))(2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0.5N))^-1)-(j-1)2N^-1],

если

U_j-U_(j+0.5N)>0, 2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0,25N)<0,

_i=-[arctg((U_j-U_(j+0,5N))(2U_(j+0.25N)-U_j-U_(j+0,5N))^-1)-(j-1)2N^-1],

если

U_j-U_(j+0,5N)<0, 2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0,25N)<0,

_i=-[arctg((U_j-U_(j+0,5N))(2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0,5N))^-1)-(j-1)2N^-1],

если

U_j-U_(j+0.5N)<0, 2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0,25N)>0,

i – текущий индекс, характеризующий азимутальное положение гироскопа,

N=2^-1 – число угловых разбиений на промежутке [0,2],

– угол между равноотстоящими азимутальными положениями,

N+1 – число измерений на угловом промежутке [0,2], включая измерения на границах,

U_j=U_i при j(N+1),

U_j=U_(i-N) при j>(N+1),

U_i – значение напряжения с эталонного сопротивления датчика угловой скорости в i азимутальном положении.

В известном способе имеются недостатки, снижающие точность гирокомпасирования и связанные с тем, что неточная угловая выставка гироскопа на объекте и наклоны объекта вызывают существенные погрешности гирокомпасирования.

При гирокомпасировании с применением гироскопического датчика угловой скорости определяется азимутальная ориентация одной из его измерительных осей. Практически согласование осей, связанных с гироскопом X_г1У_г1Z_г1, и осей, связанных с объектом или корпусом прибора X_пУ_пZ_п, выполняется с угловыми погрешностями _г1, _г1, _г1, как показано на фиг.4.

На фиг.1 зависимостями 1, 2, 3 показаны расчетные погрешности гирокомпасирования на нулевом курсовом угле при горизонтальном основании с применением известного способа при наличии соответственно угловых невыстовок _г1, _г1, _г1. При расчетах использовались типичные параметры дрейфа гироскопов типа динамически настраиваемых гироскопов. Величина азимутальной невыставки гироскопа _г1 обуславливает погрешность гирокомпасирования, величина которой равна этой погрешности невыставки. Наклон гироскопа на углы _г1 или _г1 также обуславливает погрешности гирокомпасирования, вызванные появлением на измерительной оси гироскопа вредной проекции вертикальной составляющей угловой скорости Земли и дрейфа, не компенсируемого в известном способе, например дрейфа от разбаланса вдоль оси собственного вращения.

Наклон самого объекта по тангажу и крену также обуславливает погрешности гирокомпасирования по своей физической природе, аналогичные погрешностям от угловых невыставок _ri и _ri гироскопа в корпусе прибора.

При значительных углах наклона объекта гирокомпасирование с применением известного способа не представляется возможным вследствие возникновения больших погрешностей гирокомпасирования.

Техническим результатом, который может быть получен при осуществлении настоящего изобретения, является повышение точности гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости.

Технический результат достигается тем, что в известном способе определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости, включающем предварительную установку гироскопа в исходное положение, при котором измерительная ось У_г1 первого канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с продольной осью объекта Х_с, измерительная ось X_г1 второго канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с направленной к правому борту объекта осью Z_c, а ось собственного вращения гироскопа Z_г1 направлена с погрешностью установки по оси объекта У_с, находящейся в плоскости его симметрии, работу гироскопа в режиме обратной связи по току датчика момента, фазировку сигнала с эталонного сопротивления с направлением поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения, определение коэффициентов модели дрейфа гироскопа, а при гирокомпасировании определение углов наклона объекта по тангажу и крену, угла широты местоположения объекта, поворот корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения относительно исходного положения против часовой стрелки с измерением углов поворота корпуса гироскопа и напряжений с эталонного сопротивления первого канала в равноотстоящих по углу друг от друга положениях, угловое расстояние между которыми выбирают таким, чтобы для него угол радиан являлся кратным, дополнительно при гирокомпасировании в первом исходном положении определяют углы наклона плоскости измерительных осей гироскопа относительно плоскости объекта, связанной с его продольной осью Х_с и осью Z_c, направленной к правому борту, потом снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения и возвращают гироскоп в исходное положение, после чего разворачивают корпус гироскопа вокруг продольной оси объекта на угол, равный радиан, во второе положение и снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения, а затем находят угол истинного курса объекта по следующей формуле:

К=0,5(K₁+К₂), при К<2,

К=0,5(K₁+К₂)-2 при К2, (2)

где

K₁, К₂ – значения курсовых углов, осредненных по углу поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения соответственно до и после разворота корпуса гироскопа вокруг продольной оси объекта,

i, j, n – текущие индексы, характеризующие положения гироскопа при его поворотах вокруг оси собственного вращения,

N=2^-1 – число измерений на интервале [0,2) радиан,

=_i+1–_i – угол между i и i+1 положениями гироскопа,

j=i+0,5N при i0,5N,

j=i-0,5N при i>0,5N,

n=i+0,25N при i0,75N,

n=i-0,75N при i>0,75N,

к_1i=2-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i>0, b_1i>0;

к_1i=-arctg(а_1ib^-1 _1i), если а_1i>0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i>0, K_1i>;

к_1i=2-arctg(a_1ib^-1 _1i), если а_1i<0, b_1i>0, K_1i;

к_2i=2-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i>0, b_2i>0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i>0; K_2i>;

к_2i=2-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i>0; K_2i;

– максимально возможная величина азимутальной невыставки гироскопа,

a_1i=[(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₁cos_i-e₁₁sin_i)-(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₁sin_i+е₁₁cos_i)-^г1 _д1i·(e₂₁cos_i-e₁₁sin_i)-^г1 _д2i(e₂₁sin_i+e₁₁cos_i)-2 sin(e₁₃e₂₁-е₁₁е₂₃)]·[2 cos(е₁₂е₂₁-e₁₁e₂₂)]^-1;

b_1i=[(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₂sin_i+e₁₂cos_i)-(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₂cos_i-е₁₂sin_i)+^г1 _д2i·(e₂₂sin_i+e₁₂cos_i)+^г1 _д1i(e₂₂cos_i-e₁₂sin_i)-2 sin(e₁₂e₂₃-е₁₃е₂₂)]·[2 cos(е₁₂е₂₁-e₁₁e₂₂)]^-1;

a_2i=[(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₁cos_i-l₁₁sin_i)-(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₁sin_i+l₁₁cos_i)-^г1 _д3i·(l₂₁cos_i-l₁₁sin_i)-^г1 _д4i(l₂₁sini+l₁₁cos_i)-2 sin(l₁₃l₂₁-l₁₁l₂₃)]·[2 cos(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1;

b_2i=[(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₂sin_i+l₁₂cos_i)-(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₂cos_I-l₁₂sin_i)+^г1 _д4i·(l₂₂sin_i+l₁₂cos_i)+^г1 _д3i(l₂₂cos_i-l₁₂sin_i)-2 sin(l₁₂l₂₃-l₁₃l₂₂)]·[2 cos(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1;

^г1 _д1i, ^г1 _д3i – модель разности двойного дрейфа в n положении и суммы дрейфов в i и j положениях соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

^г1 _д2i, ^г1 _д4i – модель разности дрейфа в i и j положениях гироскопа соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

^г1 _д1i=2[(^1у _1у1g(c₁₂cos_i+c₂₂sin_i)-^1у _1×1g(c₂₂cos_i-c₁₂sin_i)+^1у _1y1z1·g²((c² ₁₂-c² ₂₂)cos2_i+2c₁₂c₂₂sin2_i)-^1у _1у1у1g²(с₁₂cos_i+c₂₂sin_i)c₃₂–^1у _1z1z1g²(с₁₂cos_i+c₂₂sin_i)c₃₂+^1у _1x1y1g²(c₂₂cos_i-c₁₂sin_i)c₃₂+2 ^IY _1x1z1g²(0,5(c² ₁₂-С² ₂₂)sin2_i-c₁₂c₂₂cos2_i)];

^г1 _д2i=2[(^1у _1у1g(c₁₂sin_i+c₂₂cos_i)-^1у _1×1g(c₁₂cos_i+c₂₂sin_i)-^1у _1y1у1·g²((c₁₂sin_i-c₂₂cos_i)c₃₂–^1у _1z1z1g²(с₁₂sin_i+c₂₂cos_i)c₃₂+^1у _1×1у1g²(с₁₂cos_i+c₂₂sin_i)c₃₂];

^г1 _д3i=2[(^1у _1у2g(m₁₂cos_i+m₂₂sin_i)-^1у _1×2g(m₂₂cos_i-m₁₂sin_i)+^1у _1y1z2·g²((m² ₁₂-m² ₂₂)cos2_i+2m₁₂m₂₂sin2_i)-^1у _1у1у2g²(m₁₂cos_i+m₂₂sin_i)-^1у _1z1z2g²(m₁₂cos_i+m₂₂sin_i)m₃₂+^1у _1x1y2g²(m₂₂cos_i-m₁₂sin_i)m₃₂+2^IY _1x1z2g²(0,5(m² ₁₂-m² ₂₂)sin2_i-m₁₂m₂₂cos2_i)];

^г1 _д4i=2[(^1у _1у2g(m₁₂sin_i-m₂₂cos_i)-^1у _1×2g(m₂₂cos_i+m₂₂sin_i)-^1у _1y1у2·g²((m₁₂sin_i-m₂₂cos_i)m₃₂–^1у _1у1z2g²(m₁₂sin_i-m₂₂cos_i)m₃₂+^1у _1x1y2g²(m₁₂cos_i+m₂₂sin_i)m₃₂];

^1у _1у1, ^1у _1у2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа от разбаланса вдоль оси собственного вращения соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

^1у _1×1, ^1у _1х2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа от квадратурных моментов соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

^1у _1y1z1, ^1у _1у1z2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа, пропорциональные ускорению во второй степени вдоль оси Y_г1,

^1у _1у1у1, ^1у _1z1z1; ^1у _1y1y2, ^1у _1z1z2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа от неравно-жесткости подвеса соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

^1у _1×1у1, ^1у _1х1у2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и Z_г1 гироскопа соответственно до и после его разворота вокруг продольной оси объекта;

^1у _1х1z1, ^1у _1х1z2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_ri и Y_ri гироскопа соответственно до и после его разворота вокруг продольной оси объекта;

, – углы наклона объекта соответственно по тангажу и крену;

_г1, _г1, _г1 -углы невыставки гироскопа на объекте;

е₁₁=cossin_г1sin_г1+cossinsin_г1cos_г1+sinsincos_г1,

e₁₂=coscos_г1-sinsin_г1cos_г1,

e₁₃=sinsin_г1sin_г1-coscossin_г1cos_г1-sincoscos_г1,

е₂₁=coscos_г1-cossinsin_г1,

е₂₂=sinsin_г1,

е₂₃=sincos_г1+coscossin_г1,

l₁₁=cossin_г1sin_г1-cossinsin_г1cos_г1-sinsincos_г1,

l₁₂=-coscos_г1+sinsin_г1cos_г1,

l₁₃=sinsin_г1sin_г1+coscossin_г1cos_г1+sincoscos_г1,

l₂₁=coscos_г1+cossinsin_г1,

l₂₂=-sinsin_г1,

l₂₃=sincos_г1-coscossin_г1,

C₁₂=sinsin_г1sin_г1-coscossin_г1cos_г1-sincoscos_г1,

C₂₂=sincos_г1+coscossin_г1,

С₃₂=-sincos_г1sin_г1+coscoscos_г1cos_г1-sincossin_г1,

m₁₂=sinsin_г1sin_г1+coscossin_г1cos_г1+sincoscos_г1,

m₂₂=sincos_г1-coscossin_г1,

m₃₂=-sincos_г1sin_г1-coscoscos_г1cos_г1+sincossin_г1,

– угловая скорость вращения Земли,

– широта местоположения объекта,

g – ускорение силы тяжести.

При анализе гирокомпасирования с применением предлагаемого способа используем следующие системы координат. Система координат Х_дУ_дZ_д является географической: ось Х_д направлена на север, ось У_д – вертикально вверх, ось Z_д – на восток. С объектом свяжем систему координат X_cY_cZ_c: начало этой системы помещено в центр масс объекта, оси Х_с и У_с расположены в вертикальной плоскости симметрии объекта, при этом ось Х_с направлена вдоль оси корпуса объекта, а ось У_с – по перпендикуляру к оси Х_с, лежащему в вертикальной плоскости симметрии объекта, ось Z_c – перпендикулярна плоскости симметрии объекта и образует правую систему координат. Систему координат X_пY_пZ_п, свяжем с корпусом прибора. Систему координат X_г1Y_г1Z_г1 свяжем с гироскопом: оси X_г1 и У_г1 находятся в измерительной плоскости гироскопа, при этом ось X_г1 направлена по измерительной оси второго канала, а ось У_г1 по измерительной оси первого канала гироскопа, ось Z_г1 направлена вдоль оси собственного вращения гироскопа. На фиг.2 показано взаимное расположение географической и связанных с объектом и корпусом прибора систем координат в первом исходном положении гироскопа. На фиг.3 показано взаимное расположение географической и связанных с объектом и корпусом прибора систем координат во втором исходном положении гироскопа. На фиг.4 показано взаимное расположение систем координат, связанных с корпусом прибора и гироскопом при неточной угловой выставке гироскопа.

Схема гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости представлена на фиг.5. Гироскоп работает в режиме обратной связи по токам датчиков момента. Первый канал гироскопа содержит датчик угла 1, измеряющий поворот корпуса гироскопа относительно измерительной оси У_г1, усилитель 2, эталонное сопротивление 3, датчик момента 4, создающий момент вокруг оси X_г1. Второй, не используемый при гирокомпасировании канал содержит датчик угла 5, измеряющий поворот корпуса гироскопа относительно измерительной оси X_г1, усилитель 6, эталонное сопротивление 7, датчик момента 8, создающий момент вокруг оси У_г1. Показания гироскопа в виде напряжения U₁₁, снимаемое с эталонного сопротивления по первому каналу, подается в вычислитель 11. В вычислитель также подается информация об углах наклона объекта по тангажу и крену , углах невыставки гироскопа относительно корпуса прибора _г1, _г1, широте местоположения объекта , значения угловой скорости вращения Земли и ускорения силы тяжести. Поворот гироскопа вокруг оси собственного вращения и измерение углов поворота осуществляется с помощью двигателя 10 и датчика угла 9. Гироскоп и устройства поворота гироскопа смонтированы в корпусе прибора.

Расположим гироскоп в первое исходное положение, как показано на фиг.2. В этом положении ось прибора Х_п совпадает с осью объекта Х_с, ось прибора У_п совпадает с осью объекта У_с, а ось прибора Z_п – с осью объекта Z_c. Пусть оси, связанные с объектом и прибором, наклонены на угол тангажа и угол крена . Положение осей координат, связанных с гироскопом и корпусом прибора, показано на фиг.4. Положим, что гироскоп неточно выставлен в корпусе прибора и имеет угловые ошибки невыставки _г1, _г1, _г1, как показано на фиг.4.

Пусть гироскоп обладает возможностью поворачиваться в диапазоне [0, 2) радиан вокруг оси собственного вращения относительно корпуса прибора на углы _i против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Z_г1, где i – индекс, характеризующий положение гироскопа. Тогда показания гироскопа в i положении при условии малого угла невыставки _г1 можно представить в виде

U_11i=(-M_x1i+H₁^г1 _у1i)(H₁K_н11)^-1, (3)

где

^г1 _у1i – проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа в 1 положении на _i угле,

^г1 _у1i=cos cos(e₂₁cos_i-e₁₁sin_i)+sin cos(е₂₂соз_i-e₁₂sin_i)+ sin(e₂₃cos_i-e₁₃sin_i),

e₁₁=cossin_г1sin_г1+cossinsin_г1cos_г1+sinsincos_г1;

e₁₂=coscos_г1-sinsin_г1cos_г1;

e₁₃=sinsin_г1sin_г1-coscossin_г1cos_г1-sincoscos_г1;

e₂₁=coscos_г1-cossinsin_г1;

е₂₂=sinsin_г1;

е₂₃=sincos_г1+coscossin_г1;

M_x1i=M^1х _0i+M^1x _1уig_1уi+M^1x _1xig_1xi+М^1x _1zig_1zi+M^1x _1у1zig² _1уi+М^1x _1z1уig² _1zi+M^1x _1y1yig_1yig_1уi+M^1x _1z1zig_1zig_1уi+M^1x _1×1уig1xig_1zi+M^1x _1x1zig_1xig_1уi,

g_1xi, g_1уi, g_1zi – проекции ускорения силы тяжести g соответственно на оси X_г1, У_г1, Z_г1 гироскопа в положении i,

g_1xi=-g(C₁₂cos_i+C₂₂sin_i),

g_1уi=g(C₁₂sin_i-C₂₂cos_i),

g_1zi=-gC₃₂,

C₁₂=sinsin_г1sin_г1-coscossin_г1cos_г1-sincoscos_г1;

C₂₂=sincos_г1+coscossin_г1;

С₃₂=-sincos_г1sin_г1+coscoscos_г1cos_г1-sincossin_г1;

М^1х _0i – коэффициент модели вредного момента гироскопа, не зависящий от ускорения,

M^1x _1yi – коэффициент модели вредного момента от разбаланса вдоль оси собственного вращения,

M^1x _1xi – квадратурный коэффициент модели вредного момента,

M^1x _1zi – коэффициент модели вредного момента, пропорциональный ускорению вдоль оси собственного вращения,

M^1x _1y1zi – коэффициент модели вредного момента, пропорциональный второй степени ускорения вдоль оси У_г1,

M^1x _1z1yi – коэффициент модели вредного момента, пропорциональный второй степени ускорения вдоль оси Z_г1,

M^1x _1y1yi, M^1x _1z1zi – коэффициенты модели вредного момента от неравножесткости подвеса гироскопа,

M^1x _1x1yi – коэффициент модели вредного момента от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и Z_г1,

M^1x _1x1zi – коэффициент модели вредного момента от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и У_г1,

H₁ – кинетический момент гироскопа.

Практически при поворотах гироскопа на углы _i коэффициенты модели вредного момента мало отличаются друг от друга и этим отличием можно пренебречь. Положим, что при всех углах _i коэффициенты модели вредного момента сохраняют свои равные значения. Тогда, обозначив коэффициент индексом 1, выражение для модели вредного момента представим в виде

M_x1i=М^1х ₀₁+M^1x _1ylg_1yi+M^1x _1×1g_1xi+M^1x _1z1g_1zi+M^1x _1y1z1g² _1zi+M^1x _1y1y1g_1yig_1zi+M^1x _1z1z1g_1zig_1yi+M^1x _1x1y1g_1xig_1zi+M^1x _1x1z1g_1xig_1yi, (4)

Повернем гироскоп вокруг оси собственного вращения из положения i в положение n=i+0,25N, угол между которыми составляет /2 радиан.

Показания гироскопа в n положении можно представить в виде U_11n=(-M_x1n+H₁^г1 _y1n)H₁K_н11)^-1, (5)

где

^г1 _yn – проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа в n положении,

^г1 _y1n=-cos cos(e₂₁sin_i+e₁₁cosi)-sin cos(e₂₂sin_i+e₁₂cosi)- sin(e₂₃sin_i+e₁₃cosi),

g_1xn, g_1yn, g_1zn – проекции ускорения силы тяжести соответственно на оси Х_г1,У_г1, Z_г1 гироскопа в положении n.

g_1xn=-g(-C₁₂sin_i+C₂₂cos_i),

g_1yn=g(C₁₂cos_i+C₂₂sin_i),

g_1zn=-gC₃₂,

M_x1n=M^1x ₀₁+M^1x _1y1g_1yn+M^1x _1×1g_1xn+M^1x _1z1g_1zn+М^1x _1у1z1g² _1yn+M^1x _1z1y1g² _1zn+M^1x _1y1y1g_1yng_1zn+M^1x _1z1z1g_1zng_1yn+M^1x _1x1y1g_1xng_1zn+M^1x _1x1z1g_1xng_1yn.

Повернем гироскоп вокруг оси собственного вращения из положения i в положение j=i+0,5N. Угол между этими положениями составляет радиан.

Показания гироскопа в j положении можно представить в виде

U_11j=(-M_x1j+H₁^г1 _y1j)H₁K_н11)^-1,

где

^г1 _y1j – проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа в j положении,

^г1 _у1j=-^г1 _y1i,

a_1xj=-a_1xi,

a_1yj=-a_1yi,

a_1zj=a_1zi,

M_x1j=M^1x ₀₁+M^1x _1y1g_1yj+M^1x _1×1g_1xj+M^1x _1z1g_1zj+М^1x _1у1z1g² _1уj+M^1x _1z1y1g² _1zj+M^1x _1y1y1g_1yjg_1zj+M^1x _1z1z1g_1zjg_1yj+M^1x _1x1y1g_1xjg_1zj+M^1x _1x1z1g_1xjg_1yj.

Вычтя из показаний гироскопа в i положении показания гироскопа в j положении, получим

U_11i-U_11j=[-(M_x1i-M_x1j)+H₁(^г1 _y1i–^г1 _у1j)(H₁K_н11)^-1, (7)

где

M_x1i-M_x1j=2[M^1x _1y1g(c₁₂sin_i-c₂₂cos_i)-M^1x _1×1g(c₁₂cos_i+c₂₂sini)-M^1x _1y1y1·g²(c₁₂c₃₂sini-c₂₂c₃₂cosi)-M^1x _1z1z1g²(c₁₂c₃₂sin_i-c₂₂c₃₂cosi)],

^г1 _у1i–^г1 _y1j=2cos cos(e₂₁cos_i-e₁₁sini)+2sin cos(e₂₂cos_i-e₁₂sini)+2 sin(e₂₃cos_i-e₁₃sini).

Уравнение (7) можно представить в следующем виде:

cos[2 cos(e21cosi-e11sini)]+sin[2 cos(e22cosi-e12sini)]=(U11i-U11j)Kн11+г1д2i-2 sin(e23cosi-e13sini),

(8)

где

^г1 _д2i=(M_x1i-М_х1j)Н^-1 ₁=2[^1y _1y1g(c₁₂sin_i-c₂₂cosi)-^1У _1×1g(c₁₂cos_i+c₂₂sini)-^1y _1y1y1·g²(c₁₂sin_i-c₂₂cosi)c₃₂–^1y _1z1z1·g²(c₁₂sini-c₂₂cosi)c₃₂+^1y _1x1y1g²(c₁₂cos_i+c₂₂sini)c₃₂],

где

^1y _1y1 – коэффициент модели дрейфа гироскопа от разбаланса вдоль оси собственного вращения в i положении,

^1y _1×1 – коэффициент модели дрейфа гироскопа от квадратурного момента,

^1y _1y1y1, ^1y _1z1z1 – коэффициенты модели дрейфа от неравножесткости подвеса,

^1y _1x1y1 – коэффициент модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и Z_г1.

Вычитая из двойного показания гироскопа в положении n сумму показаний гироскопа в положениях i и j, получим

2U_11n-(U_11i+U_11j)=[-(2M_x1n-M_x1i-M_x1j)+H₁(2^г1 _yn–^г1 _yi–^г1 _yj)(H₁К_н11)^-1; (9)

где

2M_x1n-M_x1i-M_x1j=2[M^1x _1y1g(c₁₂cos_i+c₂₂sini)-M^1x _1×1g(c₂₂cos_i-c₁₂sini)+M^1x _1y1z1·g²((c² ₁₂-c² ₂₂)cos2i+2c₁₂c₂₂sin2i)-M^1x _1y1y1g²(c₁₂cos_i+c₂₂sini)c₃₂-M^1x _1z1zg²(c₁₂cos_i+c₂₂sini)c₃₂+M^1x _1x1y1g²(c₂₂cos_i-c₁₂sini)c₃₂+2M^1x _1x1z1·g²(0,5(c² ₁₂-c² ₂₂)sin2i-c₁₂c₂₂cos2i)],

2^г1 _y1n–^г1 _y1j–^г1 _y1j=-2[cos cos(e₂₁sin_i+e₁₁cosi)+sin cos(е₂₂sin_i+e₁₂cosi)+ sin(e₂₃sin_i+e₁₃cosi)].

Уравнение (8) также можно представить в виде

cos[2 cos(e₂₁sin_i+e₁₁cosi)]+sin[2 cos(е₂₂sin_i+e₁₂cosi)]=(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11–^г1 _д1i-2 sin(e₂₃sin_i+e₁₃cosi), (10)

где

^г1 _д1i=(M_x1n-М_х1i-M_x1j)Н^-1 ₁=2[^1y _1y1g(c₁₂cos_i+c₂₂sini)-^1y _1×1g(c₂₂cos_i-c₁₂sini)+^1y _1y1y1g²((c² ₁₂-c² ₂₂)cos2i+2c₁₂c₂₂sin2i)-^1y _1y1y1g²(c₁₂cos_i+c₂₂sini)c₃₂–^1y _1z1z1g²·(c₁₂cos_i+c₂₂sini)c₃₂+^1y _1x1y1g²(c₂₂cos_i-c₁₂sin_i)c₃₂+2^1y _1x1z1g²(0,5(c² ₁₂-c² ₂₂)sin2i-c₁₂c₂₂cos2i)],

^1y _1z1z1 – коэффициент модели дрейфа гироскопа, пропорциональный ускорению во второй степени вдоль оси У_г1,

^1y _1x1z1 – коэффициент модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при ускорений вдоль осей X_г1 и У_г1,

Представим уравнение (7) и (9) в следующем виде:

a_11icos+a₁₂sin=b_11i,

a_21icos+a_22isin=b_12i, (11)

где

a_11i=2 cos(e₂₁cos_i-e₁₁sini),

a_12i=2 cos(e₂₂cos_i-e₁₂sini),

a_21i=2 cos(e₂₁sin_i+e₁₁cosi),

a_22i=2 cos(e₂₂sin_i+e₁₂cosi);

b_11i=(U_11i-U_11j)К_н11+^г1 _д2i-2 sin(e₂₃cos_i-e₁₃sini),

b_12i=(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11–^г1 _д1i-2 sin(e₂₃sin_i+e₁₃cosi).

Решая уравнение (11), можно определить выражения для sin и cos в следующем виде:

(sin)_i=a_1i,

(cos)_i=b_1i, (12)

где

a_1i=[(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₁cos_i-e₁₁sini)-(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₁sin_i+e₁₁cosi)-^г1 _д1i(_e21cos_i-e₁₁sini)-^г1 _д2i(e₂₁sin_i+e₁₁cosi)-2 sin(e₁₃e₂₁-e₁₁e₂₃)]·[2 cos(e₁₂e₂₁-е₁₁е₂₂)]^-1,

b_1i=[(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₂sin_i+e₁₂cosi)-(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₂cos_i-e₁₂sini)+^г1 _д2i(e₂₂sin_i+e₁₂cosi)+^г1 _д1i(e₂₂cos_i-e₁₂sini)-2 sin(e₁₂e₂₃-e₁₃e₂₂)]·[2 cos(e₁₂e₂₁-e₁₁e₂₂)]^-1.

Используя соотношение (12), искомый азимутальный угол _i можно представить в следующем виде:

_1i=arctg(a_1ib^-1 _1i) (13)

При использовании функции тангенса квадрант, в котором расположен азимутальный угол _i, может быть вычислен по соотношению знаков для (sin)_i и (cos)_i в выражении (12).

Обозначив значение курса, определенное в первом положении при _i угле поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения через К_1i и зная квадрант, формулу для вычисления угла истинного курса, можно представить в виде

к_1i=2-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i>0, b_1i>0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если а_1i>0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(а_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i>0. (14)

Тогда осредненное по углу поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения значение истинного курса в первом положении K₁ получим в виде

Осреднение по углу поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения гироскопа уменьшает погрешность гирокомпасирования от неучтенных факторов за счет того, что погрешность гирокомпасирования за оборот гироскопа меняет свой знак и ее среднее значение значительно меньше ее амплитудного значения.

Установим гироскоп во второе положение путем поворота его вместе с корпусом прибора вокруг продольной оси объекта на радиан. Взаимное расположение географической и связанных с объектом, корпусом прибора систем координат во втором положении гироскопа показано на фиг.3. Исходная установка гироскопа во втором положении показана на фиг.4. При этой исходной установке оси гироскопа совпадают с осями корпуса прибора с точностью, обусловленной угловыми погрешностями установки _г1, _г1, _г1.

Так же, как и в первом положении, будем во втором положении гироскопа поворачивать его корпус в диапазоне [0, 2) радиан вокруг оси собственного вращения относительно корпуса прибора на углы _i против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Z_г1.

Тогда показания гироскопа во втором положении при повороте на угол _i при условии малости углов невыставки _г1 можно представить в виде

U_21i=(-М_х2i+H₁^г1 _y2i)(H₁K_н11)^-1, (16)

где

^г1 _y2i – проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа во втором положении на угле _i.

^г1 _y2i=cos cos(l₂₁cos_i-l₁₁sini)+sin cos(l₂₂cos_i-l₁₂sini)+ sin(l₂₃cos_i-l₁₃sini),

l₁₁=cossin_г1sin_г1-cossinsin_г1cos_г1-sinsincos_г1;

l₁₂=-coscos_г1+sinsin_г1cos_г1;

l₁₃=sinsin_г1sin_г1+coscossin_г1cos_г1+sincoscos_г1;

l₂₁=coscos_г1+cossinsin_г1;

l₂₂=-sinsin_г1;

l₂₃=sincos_г1-coscossin_г1;

M_x2i – вредный момент по оси гироскопа X_г1 во втором положении на _i угле,

Mx_2i=М^1х _02i+M¹ _1y2ig_1y2i+M^1x _1x2ig_1x2i+M^1x _1z2ig_1z2i+M^1x _1y1z2i+M^1x _1y1z2ig² _1y2i+M^1x _1y1y2ig_1y2ig_1z2i+M^1x _1z1z2ig_1z2ig_1z2i+M^1x _1x1y2ig_1x2ig_1z2i+M^1x _1x1z2ig_1x2ig_1y2i,

g_1x2i, g_1y2i, g_1z2i – проекции ускорения силы тяжести g соответственно на оси X_г1, У_г1, Z_г1 гироскопа во втором положении при повороте на угол _i,

g_1x2i=-g(m₁₂cos_i+m₂₂sin_i),

g_1y2i=g(m₁₂sin_i-m₂₂cos_i),

g_1z2i=-gm₃₂,

m₁₂=sinsin_г1sin_г1+coscossin_г1cos_г1+sincoscos_г1;

m₂₂=sincos_г1-coscossin_г1;

m₃₂=-sincos_г1sin_г1-coscoscos_г1cos_г1+sincossin_г1.

При переводе гироскопа из первого положения во второе возможно изменение коэффициентов модели вредного момента, поэтому эти коэффициенты обозначены цифрой 2 в отличие от первого положения, когда они были обозначены цифрой 1.

При поворотах на углы _i эти коэффициенты практически мало отличаются друг от друга и этим отличием можно пренебречь. Положим, что при всех углах _i коэффициенты модели вредного момента сохраняют свои значения и не зависят от угла _i. При этих условиях модель вредного момента представим в виде

Mx_2i=М^1х ₀₂+M^1х _1у2g_1у2i+M^1x _1×2g_1x2i+M^1х _1z2g_1z2i+М^1x _1z2g_1z2i+M^1x _1y1y2g_1y2ig_1z2i+M^1x _1z1z2g_1z2ig_1y2i+M^1x _1z2ig_1x2ig_1z2i+M^1x _1x1z2g_1x2ig_1y2i.

Повернем гироскоп вокруг оси собственного вращения из положения _i в положение _n, где n=i+0,25N, и угол между которыми составляет /2 радиан.

Показания гироскопа в положении _n можно представить в виде

U_21n=(-M_x2n+H₁^г1 _y2n)(H₁K_н11)^-1, (17)

где

^г1 _y2n – проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа во втором положении на угле _n,

^г1 _y2n=-cos cos(l₂₁sin_i+l₁₁cosi)-sin cos(l₂₂sin_i+l₁₂cosi)- sin(l₂₃sin_i+l₁₃cosi),

Mx_2n=М^1х ₀₂+M^1х _1у2g_1у2n+M^1x _1×2g_1x2n+M^1х _1z2g_1z2n+М^1x _1y1z2g² _1y2n+M^1x _1z1y2g² _1z2n+M^1x _1y1y2g_1y2ng_1z2n+M^1x _1z1z2ig_1z2ng_1y2n+M^1x _1x1y2g_1x2ng_1z2n+M^1x _1x1z2g_1x2ng_1y2n,

g_1x2n, g_1y2n, g_1z2n – проекции ускорения силы тяжести g соответственно на оси Х_г1, У_г1, Z_г1 гироскопа во втором положении на угле _n,

g_1x2n=-g(-m₁₂sin_i+m₂₂cos_i),

g_1y2n=g(m₁₂cos_i+m₂₂sin_i),

g_1z2n=-gm₃₂.

Повернем гироскоп вокруг оси собственного вращения из положения _i в положение j, где j=i+0,5N, и угол между этими положениями составляет радиан.

Показания гироскопа при угле _j можно представить в виде

U_21j=(-M_x2j+H1^г1 _y2j)(H₁K_н11)^-1, (18)

где

^г1 _y2j – проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа во втором положении на угле _j,

^г1 _y2j=-^г1 _у2i,

Mx_2j=M^1x ₀₂+M^1x _1y2g_1y2j+M^1x _1×2g_1x2j+M^1x _1z2g_1z2j+M^1x _1y1z2g² _1y2j+M^1x _1z1y2g² _1z2j+M^1x _1y1y2g_1y2jg_1z2j+M^1x _1z1z2g_1z2jg_1y2j+M^1x _1x1y2g_1x2jg_1z2j+M^1x _1x1z2g_1x2jg_1y2j,

a_1x2j=-a_1x2i,

a_1y2j=-a_1y2i,

a_1z2j=a_1z2i.

Вычтем из показания гироскопа во втором положении на угле _i показания гироскопа на угле _j

U_21i-U_21j=[-(2M_x2i-M_x2j)+H₁(^г1 _y2i–^г1 _y2j)(H₁K_н11)^-1, (19)

где

M_x2i-M_x2j=2[M^1x _1y2g(m₁₂sin_i-m₂₂cosi)-M^1x _1×2g(c₁₂cos_i+c₂₂sini)-M^1x _1y1y2g²(m₁₂sin_i-m₂₂cosi)m₃₂-M^1x _1z1z2g²(m₁₂sin_i-m₂₂cosi)m₃₂],

^г1 _y2i–^г1 _y2j=2cos cos(l₂₁cos_i-l₁₁sini)+2sin cos(l₂₂cos_i-l₁₂Sini)+2 sin(l₂₃cos_i-l₁₃sini).

Уравнение (19) можно представить в виде

cos[2 cos(l₂₁cos_i-l₁₁sini)]+sin[2 cos(l₂₂cos_i-l₁₂sini)]=(U_21i-U_21j)_Kн11+^г1 _д4i-2 sin(l₂₃cos_i-l₁₃sini), (20)

где

^г1 _д4i=(М_х1i-M_x1j)H₁ ^-1=2[^1y _ly2g(m₁₂sin_i-m₂₂cosi)-^1y _1×2g(m₁₂cos_i+m₂₂sini)-^1y _1y1y2g²(m₁₂sin_i-m₂₂cosi)m₃₂–^1y _1z1z2g²(m₁₂sin_i-m₂₂cosi)m₃₂+^1y _1x1y2g²(m₁₂cos_i+m₁₂sini)m₃₂].

Вычтем из двойного показания гироскопа во втором положении на угле _n сумму показаний гироскопа на углах _i и _j.

2U_21n-(U_21i+U_21j)=[-(2M_x2n-M_x2i-M_x2j)+Н₁(2^г1 _y2n–^г1 _y2i–^г1 _y2j)^-1; (21)

где

2M_x2n-M_x2i-M_x2j=2[M^1x _1y2g(m₁₂cos_i+m₂₂sini)-M^1x _1×2g(m₂₂cos_i-m₁₂sini)+M^1x _1y1z2·g²((m² ₁₂-m² ₂₂)cos2i+2m₁₂m₂₂sin2i)-M^1x _1y1y2g²(m₁₂cosi+m₂₂sini)m₃₂-M^1x _1z1z2g²(m₁₂cos_i+m₂₂sini)m₃₂+M^1x _1x1y2g²(m₂₂cos_i-m₁₂sini)m₃₂+2M^1x _1x1z2·g²(0,5(m² ₁₂-m² ₂₂)sin2i-m₁₂m₂₂cos2i)],

2^г1 _y2n–^г1 _y2j–^г1 _y2j=-2[cos cos(l₂₁sin_i+l₁₁cosi)+sin cos(l₂₂sin_i+l₁₂cosi)+ sin(l₂₃sin_i+l₁₃cosi)].

Уравнение (20) также можно представить в виде

cos[2 cos(l21sini+l11cosi)]+sin[2 cos(l22sini+l12cosi)]=(U21i+U21j-2U21n)Kн11–г1д3i-2 sin(l23sini+l13cosi),

(22)

где

^г1 _д3i=(М_х2n-M_x2i-M_x2j)H₁ ^-1=2[^1y _ly2g(m₁₂cos_i+m₂₂sini)-^1y _1×2g(m₂₂cos_I-m₂₂sini)+^1y _1y1z2g²(m² ₁₂-m² ₂₂)cos2i+2m₁₂m₂₂sin2_i)-^1y _1y1y2g²(m₁₂cos_i+m₂₂sini)m₃₂–^1y _1z1z2g²(m₁₂cos_i+m₂₂sini)m₃₂+^1y _1x1y2g²(m₂₂cos_i-m₁₂sin_i)m₃₂+2^1y _1x1z2g²(0,5(m² ₁₂-m² ₂₂)sin2i-m₁₂m₂₂cos2i)].

Представим уравнения (20) и (22) в следующем виде:

n_11i(cos)_i+n_12i(sin)_i=d_11i,

n_21i(cos)_i+n_22i(sin)_i=b_12i, (23)

где

n_11i=2 cos(l₂₁cos_i-l₁₁sini),

n_12i=2 cos(l₂₂cos_i-l₁₂sini),

n_21i=2 cos(l₂₁sin_i+l₁₁cosi),

n_22i=2 cos(l₂₂sin_i+l₁₂cosi);

d_11i=(U_21i-U_21j)K_н11+^г1 _д4i-2 sin(l₂₃cos_i-l₁₃sini),

d_12i=(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11–^г1 _д3i-2 sin(l₂₃sin_i+l₁₃cosi).

Решая уравнение (23), можно определить выражения для (sin)_i и (cos)_i в следующем виде:

(sin)_i=а_2i,

(cos)_i=b_2i, (24)

где

а_2i=[(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₁cosi-l₁₁sini)-(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₁sin_i+l₁₁cosi)-^г1 _д3i(l₂₁cos_i-l₁₁sini)-^г1 _д4i(l₂₁sin_i+l₁₁cosi)-2 sin(l₁₃l₂₁-l₁₁l₂₃)]·[2 cos(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1,

b_2i=[(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₂sin_i+l₁₂cosi)-(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₂cos_i-l₁₂sini)+^г1 _д4i(l₂₂sin_i+l₁₂cosi)+^г1 _д3i(l₂₂cos_i-l₁₂sini)-2 sin(l₁₂l₂₃-l₁₃l₂₂)]·[2 cos(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1.

Используя соотношение (24), искомый азимутальный угол _2i можно представить в следующем виде:

_2i=arctg(a_2ib^-1 _2i), (25)

а угол истинного курса K_2i найти из следующих соотношений:

к_2i=2-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i>0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i>0. (26)

Тогда осредненное по углу поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения значение истинного курса во втором положении К₂ можно представить в виде

Определим среднее значение курсового угла по результатам его измерения в первом и втором положении гироскопа.

Если разность между фактическим курсовым углом объекта и нулевым или 2 радиан значением курса не превышает азимутальной угловой невыставки гироскопа _г1, то для определения среднего значения курсового угла по его измерениям в двух положениях необходимо выполнить следующие дополнительные условия:

К_1i=2-arctg(a_1ib^-l _1i), если a_1i<0, b_1i>0, K_1i<;

К_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если а_1i<0, b_1i>0, К_1i>;

К_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i>0, К_2i>;

К_2i=2-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i>0, К_2i<, (28)

где

– максимальная возможная величина азимутальной невыставки гироскопа.

Тогда с учетом условий (28) выражение для среднего значения курсового угла по измерениям в двух положениях можно представить в виде

К=0,5(K₁+K₂), если К<2,

К=0,5(K₁+K₂)-2, если К2, (29)

где

к_1i=2-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i> 0, b_1i>0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i>0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i>0, К_1i>;

к_1i=2-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i>0, К_1i,

к_2i=2-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i>0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i>0, K_2i>;

к_2i=2-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i>0, К_2i.

Как видно из соотношения (29) и представленных в (3) и (16) формул для е и 1, в предлагаемом способе проводится алгоритмическая компенсация погрешности гирокомпасирования от углов _г1 и _г1 невыставки гироскопа относительно корпуса прибора и объекта, характеризующих наклон гироскопа. Путем определения курсового угла по значениям курса, определенных в первом и втором положениях гироскопа, проводится автономная компенсация погрешности гирокомпасирования от угла _г1, характеризующего азимутальную невыставку гироскопа.

Рассмотрим как происходит автокомпенсация погрешности гирокомпасирования от азимутальной невыставки _г1 гироскопа на примере гирокомпасирования на горизонтальном объекте ==0, при точной выставке гироскопа в горизонт _г1 и _г1=0 и отсутствии дрейфа гироскопа _д1i=^г1 _д2i=^г1 _д3i=^г1 _д4i=0.

Определим погрешность гирокомпасирования при установке гироскопа в первое положение. Погрешность гирокомпасировапия в этом случае можно представить в следующем виде:

_1i=arctg[(a1_icos-b_1isin+(b_1icos+a_1isin)^-1]. (30)

Для рассматриваемого случая в соответствии с (3) и (30)

e₁₁=0, e₁₂=1, e₁₃=0, e₂₁=1, e₂₂=0, е₂₃=0. (31)

Тогда в соответствии с (12) и (31)

a_1i=[(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11cos_i-(U_11i-U_11j)K_н11isin_i](2 cos)^-1;

b_1i=[(U_11i-U_11j)K_н11cos_i+(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11sin_i](2 cos)^-1. (32)

При нахождении показаний гироскопа необходимо учитывать угол его азимутальной невыставки _г1. Тогда с учетом его малости можно представить

e₁₁=_г1, e₁₂=1, e₁₃=0, e₂₁=1, e₂₂=-_г1, e₂₃=0. (33)

С учетом (7), (9) и (33) можно записать

U_11i-U_11j=2 cos[cos(cos_i–_г1sini)-sin(_г1cosi+sini)K^-1 _н11;

U_11i+U_11j-2U_11n=2 cos[cos(sin_i+_г1cosi)+sin(cosi-_г1sini)K^-1 _н11. (34)

Подставив (34) в (32), получим

a_1i=_г1cos+sin,

b_1i=cos–_г1sin. (35)

Подставив (35) в (30), получим следующую погрешность гирокомпасирования в первом положении:

_1i=arctg{[(_г1cos+sin)cos-(cos–_г1sin)sin]·[{cos–_г1sin)cos+(_г1cos+sin)sin]^-1. (36)

Выполнив в выражении (36) преобразования, получим

_1i=arctg_г1=_г1. (37)

Определим погрешность гирокомпасирования при установке гироскопа во второе положение.

Погрешность гирокомпасирования для этого случая можно представить

_2i=arctg[(a_2icos-b_2isin)(b_2icos+a_2isin)^-1]; (38)

В этом положении в соответствии с (16)

l₁₁=0, l₁₂=-1, l₁₃=0, l₂₁=1, l₂₂=-_г1, l₂₃=0. (39)

Тогда в соответствии с (24) и (39)

a_2i=-[(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11cos_i-(U_21i-U_21j)K_н11sin_i](2 cos)^-1;

b_2i=[(U_21i-U_21j)K_н11cos_i+(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11sin_i](2 cos)^-1. (40)

При нахождении показаний гироскопа во втором положении также необходимо учитывать угол его азимутальной невыставки _г1. Тогда с учетом его малости можно представить

l₁₁=_г1, l₁₂=-1, l₁₃=0, l₁₁=1, l₂₂=_г1, l₂₃=0; (41)

Тогда согласно (19) и (21) с учетом (39) можно представить

U_21i-U_21j=2 cos[cos(cos_i–_г1sini)+sin(_г1cosi+sini)]K^-1 _н11;

2U_21n-U_21i-U_21j=-2 cos[cos(sin_i+_г1cosi)+sini(_г1sini-cosI)]K^-1 _н11. (42)

Подставив (42) в (40) и выполнив преобразования, получим

a_2i=sin–_г1cos,

b_2i=cos+_г1sin. (43)

Подставив (43) в (38), получим следующую погрешность гирокомпасирования во втором положении:

_2i=arctg{[(sin–_г1cos)cos-(cos+_г1sin)sin)]·[(cos+_г1sin)cos+(sin–_г1cos)sin]^-1}. (44)

Выполнив в выражении (44) преобразования, получим

_1i=arctg(-_г1)=-_г1. (45)

Таким образом, определяя курсовой угол предлагаемым методом с помощью соотношения (29) как среднее значение курсовых углов в первом и втором положении гироскопа, получим согласно (37) и (45) нулевую погрешность гирокомпасирования от азимутальной невыставки _г1 гироскопа

Таким образом, предлагаемый способ гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости при неточной выставке гироскопа на объекте имеет следующие отличия от известного способа:

– при операции гирокомпасирования вводится новое действие, связанное с определением углов наклона плоскости измерительных осей гироскопа относительно плоскости объекта, связанной с его продольной осью и осью, направленной к правому борту, что позволяет устранить погрешность гирокомпасирования от этой угловой невыставки гироскопа путем учета углов невыставки в аналитическом выражении для определения курсового угла,

– при операции гирокомпасирования вводится второе новое действие, связанное с поворотом гироскопа на радиан вокруг продольной оси объекта, что позволяет выполнить автокомпенсацию погрешности гирокомпасирования, обусловленную азимутальной невыставкой гироскопа на объекте,

– определение истинного курсового угла производится по новым аналитическим зависимостям, определяющих курсовой угол как среднее значение курсовых углов в первом и втором положениях, учитывающих углы наклона объекта и использующих новую модель дрейфа гироскопа, что позволяет уменьшить влияние погрешности гирокомпасирования наклона объекта и угловых ошибок при выставке гироскопа на объекте.

На фиг.1 показаны зависимости погрешности гирокомпасирования от угловых ошибок установки гироскопа на горизонтальном объекте.

На фиг.2 представлено взаимное расположение географической и связанных с объектом и корпусом прибора систем координат в первом положении гироскопа.

На фиг.3 показано взаимное расположение географической и связанных с объектом корпусом прибора систем координат во втором положении гироскопа.

На фиг.4 представлено взаимное расположение систем координат, связанных с корпусом прибора и гироскопом при неточной угловой выставке гироскопа.

На фиг.5 показана схема гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости на основе динамически настраиваемого гироскопа при осреднении погрешности гирокомпасирования по углу поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения.

На фиг.6 представлены зависимости погрешностей гирокомпасирования от угловых ошибок установки гироскопа на наклонном объекте.

Проводились сравнительные теоретические исследования погрешностей гирокомпасирования, обусловленных угловыми ошибками выставки гироскопа на объекте с применением предлагаемого и известного способов. Выполнялись численные исследования с использованием предложенного аналитического выражения (29) и известного аналитического выражения (1). При расчете погрешностей использовались соотношения (30) и (38).

При числовом расчете погрешностей гирокомпасирования от ошибок угловой невыставки гироскопа использовались следующие параметры:

=15 град/час, =55,5 град, =0, К_н11=3,5·10^-7 1/смв, К_н11=0;

^1у ₀₁=^1у ₀₂=1 град/час; ^1у _1×1=^1у _1х2=1 град/час;

^1у _1z1=^1у _1z2=0,1 град/час; ^1у _1у1z1=^1у _1у1y1z2=0,01 град/час;

^1у _1у1у1=^IY _1у1у2=0,05 град/час; ^1у _1z1z1=^1у _1z1z2=0,05 град/час;

^1у _1x1z1=^1у _1x1z2=0,01 град/час; ^1у _1z1у1=^1у _1z1у2=0,01 град/час;

^1у _1у1=^1у _1у2=1 град/час; ^1у _1×1у1=^1у _1х1у2=0,01 град/час;

==30 град.

На фиг.6 показаны зависимости погрешностей гирокомпасирования от угловых ошибок установки гироскопа на наклонном объекте. Зависимостями 1, 2, 3 показаны погрешности гирокомпасирования при использовании известного способа, а зависимостями 4, 5, 6 – погрешности гирокомпасироваиия с применением предлагаемого способа. Из сравнения этих зависимостей видно, что применение предлагаемого способа существенно уменьшает погрешности гирокомпасирования от ошибок угловой невыставки гироскопа на объекте.

Таким образом, использование предлагаемого способа позволяет существенно повысить точность гирокомпасирования при наличии углов наклона объекта по крену и тангажу, а также при неточной угловой выставке гироскопа на объекте.

Повышение точности гирокомпасирования расширяет область применения аналитических гирокомпасов с использованием датчика угловой скорости в геодезии, строительстве, авиации при начальной выставке по курсу бесплатформенных курсовертикалей и инерциальных систем.

Формула изобретения

Способ гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости при неточной выставке гироскопа на объекте, включающий предварительную установку гироскопа в исходное положение, при котором измерительная ось Y_г1 первого канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с продольной осью объекта Х_с, измерительная ось X_г1 второго канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с направленной к правому борту объекта осью Z_c, а ось собственного вращения гироскопа Z_г1 направлена с погрешностью установки по оси объекта Y_c, находящейся в плоскости его симметрии, работу гироскопа в режиме обратной связи по току датчика момента, фазировку сигнала с эталонного сопротивления с направлением поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения, определение коэффициентов модели дрейфа гироскопа, а при гирокомпасировании определение углов наклона объекта по тангажу и крену, угла широты местоположения объекта, поворот корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения относительно исходного положения против часовой стрелки с измерением углов поворота корпуса гироскопа и напряжений с эталонного сопротивления первого канала, в равностоящих по углу друг от друга положениях, угловое расстояние между которыми выбирают таким, чтобы для него угол /2 радиан являлся кратным, отличающийся тем, что при гирокомпасировании в первом исходном положении определяют углы наклона плоскости измерительных осей гироскопа относительно плоскости объекта, связанной с его продольной осью Х_с и осью Z_c, направленной к правому борту, потом снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения и возвращают гироскоп в исходное положение, после чего разворачивают корпус гироскопа вокруг продольной оси объекта на угол, равный радиан, во второе положение и снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения, а затем находят угол истинного курса объекта по следующей формуле:

К=0,5(K₁+К₂) при К<2;

К=0,5(K₁+К₂)-2 при К2,

где K₁, К₂ – значения курсовых углов, осредненных по углу поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения соответственно до и после разворота корпуса гироскопа вокруг продольной оси объекта;

i, j, n – текущие индексы, характеризующие положения гироскопа при его поворотах вокруг оси собственного вращения;

N=2^-1 – число измерений на интервале [0,2)радиан;

=_i-1–_i – угол между i и i+1 положениями гироскопа;

j=i+0,5N при i0,5N;

j=i-0,5N при i>0,5N;

n=i+0,25N при i0,75N;

n=i-0,75N при i>0,75N;

к_1i=2-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i>0, b_1i>0;

к_1i=-arctg(а_1ib^-1 _1i), если а_1i>0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i>0, K_1i>;

к_1i=2-arctg(a_1ib^-1 _1i), если а_1i<0, b_1i>0, K_1i;

к_2i=2-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i>0, b_2i>0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i>0; K_2i>;

к_2i=2-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i>0; K_2i;

– максимально возможная величина азимутальной невыставки гироскопа;

a_1i=[(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₁cos_i-e₁₁sin_i)-(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₁sin_i+е₁₁cos_i–^г1 _д1i·(e₂₁cos_i-e₁₁sin_i)-^г1 _д2i(e₂₁sin_i+e₁₁cos_i)-2 sin(e₁₃e₂₁-е₁₁е₂₃)][2 cos(е₁₂е₂₁-e₁₁e₂₂)]^-1;

b_1i=[(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₂sin_i+e₁₂cos_i)-(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₂cos_i-е₁₂sin_i)+^г1 _д2i·(e₂₂sin_i+e₁₂cos_i)+^г1 _д1i(e₂₂cos_i+e₁₂sin_i)-2 sin(e₁₂e₂₃-е₁₃е₂₂)][2 cos(е₁₂е₂₁-e₁₁e₂₂)]^-1;

a_2i=[(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₁cos_i-l₁₁sin_i)-(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₁sin_i+l₁₁cos_i)-^г1 _д3i(l₂₁cos_i-l₁₁sin_i)-^г1 _д4i(l₂₁sini+l₁₁cos_i)-2 sin(l₁₃l₂₁-l₁₁l₂₃)]·[2 cos(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1;

b_2i=[(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₂sin_i+l₁₂cos_i)-(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₂cos_I-l₁₂sin_i)+^г1 _g4i·(l₂₂sin_i+l₁₂cos_i)+^г1 _д3i(l₂₂cos_i-l₁₂sin_i)-2 sin(l₁₂l₂₃-l₁₃l₂₂)]·[2 cos(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1;

^г1 _д1i, ^г1 _д3i – модель разности двойного дрейфа в n положении и суммы дрейфов в i и j положениях соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

^г1 _д2i, ^г1 _д4i – модель разности дрейфа в i и j положениях гироскопа соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

^г1 _д1i=2[(^1у _1у1g(c₁₂cos_i+c₂₂sin_i)-^1у _1×1g(c₂₂cos_i-c₁₂sin_i)+^1у _1y1z1·g²((c² ₁₂-c² ₂₂)cos2_i+2c₁₂c₂₂sin2_i)-^1у _1у1у1g²(с₁₂cos_i+c₂₂sin_i)c₃₂–^1у _1z1z1g²(с₁₂cos_i+c₂₂sin_i)c₃₂+^1у _1x1y1g²(c₂₂cos_i-c₁₂sin_i)c₃₂+2 ^lY _1x1z1g²(0,5(c² ₁₂-С² ₂₂)sin2_i-c₁₂c₂₂cos2_i)];

^г1 _д2i=2[(^1у _1у1g(c₁₂sin_i-c₂₂cos_i)-^1у _1×1g(c₁₂cos_i+c₂₂sin_i)-^1у _1y1у1·g²((c₁₂sin_i-c₂₂cos_i)c₃₂–^1у _1z1z1g²(с₁₂sin_i-c₂₂cos_i)c₃₂+^1у _1×1у1g²(с₁₂cos_i+c₂₂sin_i)c₃₂];

^г1 _д3i=2[(^1у _1у2g(m₁₂cos_i+m₂₂sin_i)-^1у _1xzg(m₂₂cos_i-m₁₂sin_i)+^1у _1y1z2·g²((m² ₁₂-m² ₂₂)cos2_i+2m₁₂m₂₂sin2_i)-^1у _1у1у2g²(m₁₂cos_i+m₂₂sin_i)-^1у _1z1z2g²(m₁₂cos_i+m₂₂sin_i)m₃₂+^1у _1x1y2g²(m₂₂cos_i-m₁₂sin_i)m₃₂+2 ^1у _1x1z2g²(0,5(m² ₁₂-m² ₂₂)sin2_i-m₁₂m₂₂cos2_i)];

^г1 _д4i=2[(^1у _1у2g(m₁₂sin_i-m₂₂cos_i)-^1у _1×2g(m₂₂cos_i+m₂₂sin_i)-^1у _1y1у2·g²((m₁₂sin_i-m₂₂cos_i)m₃₂–^1у _1у1z2g²(m₁₂sin_i-m₂₂cos_i)m₃₂+^1у _1z1z2g²(m₁₂cos_i+m₂₂sin_i)m₃₂];

^1у _1у1, ^1у _1у2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа от разбаланса вдоль оси собственного вращения соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

^1у _1×1, ^1у _1х2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа от квадратурных моментов соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

^1у _1y1z1, ^1у _1у1z2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа, пропорциональные ускорению во второй степени вдоль оси Y_г1;

^1у _1у1у1, ^1у _1z1z1, ^1у _1z1z2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа от неравножесткости подвеса соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

^1у _1×1у1, ^1у _1х1у2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и Z_г1 гироскопа соответственно до и после его разворота вокруг продольной оси объекта;

^1у _1х1z1, ^1у _1х1z2 – коэффициенты модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и Y_г1 гироскопа соответственно до и после его разворота вокруг продольной оси объекта;

, – углы наклона объекта соответственно по тангажу и крену;

_г1, _г1, _г1 – углы невыставки гироскопа на объекте;

е₁₁=cossin_г1sin_г1+cossinsin_г1cos_г1+sinsincos_г1,

e₁₂=coscos_г1-sinsin_г1cos_г1,

e₁₃=sinsin_г1sin_г1-coscossin_г1cos_г1-sincoscos_г1,

е₂₁=coscos_г1-cossinsin_г1,

е₂₂=sinsin_г1,

е₂₃=sincos_г1+coscossin_г1,

l₁₁=cossin_г1sin_г1-cossinsin_г1cos_г1-sinsincos_г1,

l₁₂=-coscos_г1+sinsin_г1cos_г1,

l₁₃=sinsin_г1sin_г1+coscossin_г1cos_г1+sincoscos_г1,

l₂₁=coscos_г1+cossinsin_г1,

l₂₂=-sinsin_г1,

l₂₃=sincos_г1-coscossin_г1,

C₁₂=sinsin_г1sin_г1-coscossin_г1cos_г1-sincoscos_г1,

C₂₂=sincos_г1+coscossin_г1,

С₃₂=-sincos_г1sin_г1+coscoscos_г1cos_г1-sincossin_г1,

m₁₂=sinsin_г1sin_г1+coscossin_г1cos_г1+sincoscos_г1,

m₂₂=sincos_г1-coscossin_г1,

m₃₂=-sincos_г1sin_г1-coscoscos_г1cos_г1+sincossin_г1,

– угловая скорость вращения Земли,

– широта местоположения объекта;

g – ускорение силы тяжести.

РИСУНКИ